《基本不等式第一课时》教学反思
一、人教版教材和北师大版教材的区别！
《基本不等式》是人教版教材第二章第二节的内容，是不等式的性质后学习的，符合我们数学研究的思路-------由一般到特殊。北师大版教材这节课必修五标题为《基本不等式》是在一元二次不等式后学习的，选修4-5标题为《平均值不等式》是在绝对值不等式后学习的，都是对不等式的补充。均值不等式的称呼更符合不等式的结构特征和彰显基本不等式的几何意义：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。从重要不等式到基本不等式的过渡两个教材是一致的，都是如果a>0.b>0,重要不等式中的a和b用根a和根b代替，就得到了基本不等式。但北师大版教材是用重要不等式来证明基本不等式，人教版教材是用反证法证明基本不等式。北师大版教材必修五这节课的设计和人教版教材大同小异，区别仅仅是北师大版教材把《基本不等式与最大（小）值》单设了一节课，人教版教材把和定积最大与积定和最小作为一个例题放在了第一课时，第二课时是两个实际应用问题！北师大版教材选修4-5把基本不等式的几何证明作为一个思考交流，人教版教材把基本不等式的证明作为一个探究活动并给出了解析过程！人教版教材更偏重实际应用问题，这也是未来高考的方向，数学来源于生活，数学的产生是为了解决实际生活中的问题。新教材越来越偏重于情境题，这从小学一年级的教材就能体现，小学数学教材一半题都是从实际情境中抽象出数学问题。这说明为了课程改革的方向，以后上课过程中，应该把这部分内容作为一个重点，让学生学会分析问题建立数学模型！人教版教材没有三元重要不等式和三元基本不等式，北师大版教材不但有这两个不等式，唯一的例题也是三元不等式的应用，甚至最后把它推广到了多元不等式。人教版《步步高》上有一个探究题给出了三元均值不等式，题目要求用给出的不等式求乘积的最大值，三元均值不等式在老高考中用的也很少，所以这里不做补充，遇到具体的问题了，可以就题论题！
二、教学反思。
这节课备课的时候计划第一节课学习几个不等式及其证明，第二节课讲不等式的变形技巧，第三节课讲不等式的实际应用。实际上我第一节课刚好完成教学目标，没有时间讲例题，学生作业问题百出！这节课很多做题过程中用到了不等式的性质，学生前一节课仅仅是听懂了不等式的性质，知道有7个性质，但完全不 会用性质，所以应该借着学习基本不等式的过程熟练应用不等式的性质！这几节课只讲了知识没有处理习题，学生做题明显跟不上，需要暂停教学进度，把典型例题给学生做一补充！
《基本不等式第二课时》教学反思
基本不等式第二课时原计划讲基本不等式在实际中的应用。讲解的过程中发现，简单的应用学生没有问题，复杂的应用学生看不懂题意。如果我把复杂的文字语言翻译成数学公式，建立好数学模型后，学生是能够很快解题的，所以关键是学生的阅读理解和数学建模的能力！这个能力的培养不是一蹴而就的，它会贯穿到整个高中数学的学习，是一个循序渐进的过程！因此这节课我补充了基本不等式的一些典型应用！一、“1”的妙用！给问题的多项式乘以1或者除以1不影响这个式子的取值，为了区别什么时候直接用基本不等式，什么时候用“1”的妙用，我在同一个已知条件下出了两个小问，一个求乘积的最值，一个求和的最值！课堂上学生虽然听懂了，但课后作业问题非常多，学生看到已知条件有等于1的式子，不管求什么问题都给两边直接乘以1，这需要在后面的应用中反复练习强化！二、配凑法，一个凑和为定值，一个凑积为定值！学生应用过程依然极不熟练，尤其配凑后取等号的条件依然用的是配凑前的式子，这部分应该在讲课过程中，反复和基本不等式对照，让学生清楚哪个式子相当于基本不等式的a,哪个式子相当于基本不等式中的b！
这节课我觉得比较失败，如果提前把步步高上《基本不等式的应用》做完，这节课的安排应该会更加合理！我认为应该把配凑法和基本不等式的实际应用放在一节课！“1”的妙用和分离消元法放在一节课！因为“1”的妙用和分离消元法的已知条件非常接近，所求的问题类似。放在一起让学生对比两类方法的区别从而让学生熟练应用！其次分离消元法可以解决的问题，用放缩法和换元法也能解决，通过放缩后让等式变成只含积或者和的不等式，可以把两种方法放在一节课，让学生对比选择更适合自己的方法！
如果课时充分，这部分内容我认为至少需要4个课时！第一课时重要不等式的引入和基本不等式的证明及其基本不等式的两个变形！第二课时发现并证明积定和最小与和定积最大和简单的实际应用！第三课时，配凑法及其利用基本不等式证明不等式！第四课时，“1”的妙用和分离消元法求最值！
高一打基础非常重要，要把上课的重心放在概念的理解和生成上。《步步高》的很多题型相对北师大老版教材并没有很大的变化，对综合性较强，过偏的题应该在布置作业的时候要有所取舍。我认为能力的提高建立在知识的生成上，学生知道的多了，自然能力就提高了！等教材上的内容都讲完了，高三的时候有的是时间让学生见识各种题型！打基础的过程重在培养学生的数学思维和六大核心素养，解题能力可以放在备战高考时！
