1. 数据结构定义

  数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关。

• 数组：物理存储单元上连续、顺序的存储结构
• 链表：链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。
• 队列：队列（queue）是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表。
• 栈：栈（stack）又名堆栈，它是一种运算受限的线性表。限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。这一端被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底。
• 堆：堆通常是一个可以被看做一棵完全二叉树的数组对象。将根结点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根结点最小的堆叫做最小堆或小根堆。建堆时间复杂度O（n），堆总是满足下列性质：堆总是一棵完全二叉树；堆中某个结点的值总是不大于或不小于其父结点的值；
• 散列表：（Hash table，也叫哈希表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构

2. 堆的创建、插入、删除、堆排序

• 堆的插入：在已经建成的最小堆的后面插入元素，堆的结构可能被破坏，再向上调整使其满足性质。
• 堆的删除：删除时每次删除堆顶元素，删除方法：
  1)将堆中最后一个元素代替堆顶元素。
  2)将堆中元素个数减少一个，相当于将堆中最后一个元素删除。
  3)此时堆的结构可能被破坏，在向下调整使其满足性质。
• 堆排序：
  1)将堆顶元素与第size-1个元素交换。
  2)hp->size–
  3)将其余的元素调整为最小堆
  4)重复1、2、3步hp->size-1次。

3. 跳表

  跳表，是基于链表实现的一种类似“二分”的算法。它可以快速的实现增，删，改，查操作。这种链表加多级索引的结构，就叫做跳表。跳表的查询时间复杂度可以达到O(logn)。跳表也可以实现高效的动态更新，定位到要插入或者删除数据的位置需要的时间复杂度为O(logn).
  在插入的时候，我们需要考虑将要插入的数据也插入到索引中去。在这里使用的策略是通过随机函数生成一个随机数K，然后将要插入的数据同时插入到k级以下的每级索引中。https：//www.greatytc.com/p/43039adeb122

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4. 排序算法

见网址（https：//www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659.html）

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• 不同条件下，排序方法的选择
  • 若n较小(如n≤50)，可采用直接插入或直接选择排序。当记录规模较小时，直接插入排序较好；否则因为直接选择移动的记录数少于直接插人，应选直接选择排序为宜。
  • 若文件初始状态基本有序(指正序)，则应选用直接插入、冒泡或随机的快速排序为宜；
  • 若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。
    a) 快速排序是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短；
    b) 堆排序所需的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。这两种排序都是不稳定的。
    c) 若要求排序稳定，则可选用归并排序。
  • TopK或优先队列通常用堆排序来实现

5. Bitmap位图算法

https：//blog.csdn.net/lucky52529/article/details/90172264
  位图是指内存中连续的二进制位，用于对大量的整型数据做去重和查询。Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value，而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此在存储空间方面，可以大大节省。

• bitmap应用
  1）可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下。
  2）去重数据而达到压缩数据
  位图只是可以映射数字类型的数据，变成字符串以及其他文件好像就不再那么得心应手了，这时就要使用布隆过滤器

6. 布隆过滤器

  bloom算法类似一个位图，用来判断某个元素（key）是否在某个集合中。和一般的位图不同的是，这个算法无需存储key的值，对于每个key，只需要k个比特位，每个存储一个标志，用来判断key是否在集合中。

• 应用场景：比如网络爬虫抓取时url去重，邮件提供商反垃圾黑名单Email地址去重，之所以需要k个比特位是因为我们大多数情况下处理的是字符串，那么不同的字符串就有可能映射到同一个位置，产生冲突。
• 优点：不需要存储key，节省空间
• 缺点：算法判断key在集合中时，有一定的概率key其实不在集合中，已经映射的数据无法删除

7. （Tire）字典树

• 定义：又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。
• 3个基本性质：
  • 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符；
  • 从根节点到某一节点路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串；
  • 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

8. 海量数据找出前K大的数

  top K类问题，通常比较好的方案是分治+Trie树/hash+小顶堆（就是上面提到的最小堆），即先将数据集按照Hash方法分解成多个小数据集，然后使用Trie树活着Hash统计每个小数据集中的query词频，之后用小顶堆求出每个数据集中出现频率最高的前K个数，最后在所有top K中求出最终的top K。

9. 五大查找方式

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10. BFS、DFS优缺点

• 深搜优缺点
  • 优点
    • 能找出所有解决方案
    • 优先搜索一棵子树，然后是另一棵，所以和广搜对比，有着内存需要相对较少的优点
  • 缺点
    • 要多次遍历，搜索所有可能路径，标识做了之后还要取消。
    • 在深度很大的情况下效率不高
• 广搜优缺点
  • 优点
    • 对于解决最短或最少问题特别有效，而且寻找深度小
    • 每个结点只访问一遍，结点总是以最短路径被访问，所以第二次路径确定不会比第一次短
  • 缺点
    • 内存耗费量大（需要开大量的数组单元用来存储状态）

11. 动态规划

• 核心思想：将大问题分为小问题进行解决，从而一步步获得最优解的处理算法，与分治算法不同的是适合于动态规划求解的问题，经分解得到的子问题往往不是相互独立的。
• 求解方式：填表
• 思想：w[i]为第i个商品的重量，v[i]代表第i个商品的价值，v[i][j]表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值

a)  v[i][0]=v[0][j]=0；//使得i和j刚好和第几个商品对应
b)  当w[i]>j时：v[i][j]=v[i-1][j]；//当准备加入新增的商品的容量w[i]大于当前背包的容量j时就直接使用上一单元格的装入策略
c)  当w[i]<=j时：v[i][j]=max{v[i-1][j]， v[i]+v[i-1][j-w[i]]}；
//上一个单元格的装入的最大值v[i-1][j]
//v[i]当前商品的价值
//v[i-1][j-w[i]]装入i-1个商品剩余空间j-w[i]的最大值

1.  //根据前面得到公式来动态规划处理
2.  for(int i = 1; i < v.length; i++) {//不处理第一行i是从1开始的
3.      for(int j=1; j < v[0].length; j++){//不处理第一列，j是从1开始的
4.        //公式
5.        if(w[i-1]> j){//因为我们程序i是从1开始的，因此原来公式中的w[i]修改成w[i-1]
6.          v[][j]=v[i-1][j];
7.        }else{
8.          //说明:
9.          //因为我们的i从1开始的,因此公式需要调整成
10.         //v[i][j]=Math.max(v[i-1][j],val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]);
11.         v[][j]=Math.max(v[i-1][j], val[i]+v[i-1][j-w[i-1]]);
12.       }
13.     }
14. }

12. 什么样的题适合用动态规划？

• 最值型动态规划，比如求最大，最小值是多少
• 计数型动态规划，比如换硬币，有多少种换法
• 坐标型动态规划，比如在m*n矩阵求最值型，计数型，一般是二维矩阵

• 区间型动态规划，比如在区间中求最值

  
  
  image.png

13. 暴力匹配算法

1.  public static int ViolenceMatch(String str1， String str2) {
2.          char[] s1 = str1.toCharArray()；
3.          char[] s2 = str2.toCharArray()；
4.   
5.          int i = 0；
6.          int j = 0；
7.   
8.          while (i < s1.length && j < s2.length) {
9.              if (s1[i] == s2[j]) {
10.                 i++；
11.                 j++；
12.             } else {
13.                 i = i - (j - 1)；
14.                 j = 0；
15.             }
16.         }
17.  
18.         if (j == s2.length) {
19.             return i - j；
20.         }
21.  
22.         return -1；
23.  }

14. KMP算法

1. 建立部分匹配表

   
   
   image.png

移动位数 = 已匹配的字符数 – 对应的部分匹配值

1.  public static int[] KmpMatchTable(String str) {
2.          int[] matchTable = new int[str.length()]；
3.          matchTable[0] = 0；
4.          for (int i = 1， j = 0； i < str.length()； i++) {
5.              //不等时重新获取前一个的值，kmp算法核心
6.              while (j > 0 && str.charAt(i) != str.charAt(j)) {
7.                  j = matchTable[j - 1]；
8.              }
9.              //部分匹配则值+1
10.             if (str.charAt(i) == str.charAt(j)) {
11.                 j++；
12.             }
13.             matchTable[i] = j；
14.         }
15.         return matchTable；
16. }

2. KMP搜索

1.  public static int KMPMatch(String str1， String str2) {
2.          int[] matchTable=KmpMatchTable(str2)；
3.   
4.          for (int i = 0，j=0； i < str1.length()； i++) {
5.              //处理不等情况
6.              while(j>0&&str1.charAt(i)!=str2.charAt(j)){
7.                  j = matchTable[j-1]；
8.              }
9.   
10.             if (str1.charAt(i)==str2.charAt(j)){
11.                 j++；
12.             }
13.             if (j==str2.length()){
14.                 return i-j+1；
15.             }
16.         }
17.  
18.         return -1；
19. }

15. 贪心算法

16. 普利姆算法（prim）

• 求最小生成树
• 普里姆算法介绍
  • 普利姆(Prim)算法求最小生成树，也就是在包含n个顶点的连通图中，找出只有(n-1)条边包含所有n个顶点的连通子图，也就是所谓的极小连通子图

  • 普利姆的算法如下:
    (1) 设G=(V,E)是连通网，T=(U,D)是最小生成树，V,U是顶点集合，E,D是边的集合
    (2) 若从顶点u开始构造最小生成树，则从集合V中取出顶点u放入集合U中，标记顶点v的visited[u]=1
    (3) 若集合U中顶点ui与集合V-U中的顶点vj之间存在边，则寻找这些边中权值最小的边，但不能构成回路，将顶点vj加入集合U中，将边（ui,vj）加入集合D中，标记visited[vj]=1
    (4) 重复步骤②，直到U与V相等，即所有顶点都被标记为访问过，此时D中有n-1条边
    (5) 提示：单独看步骤很难理解，我们通过代码来讲解，比较好理解.

    
    
    image.png

17. 二叉树的中序遍历

1.  List<Integer> list = new ArrayList<>()；
2.      public TreeNode increasingBST(TreeNode root) {
3.          if(null==root)return null；
4.          Deque<TreeNode> queue = new ArrayDeque<>()；
5.          while(root!=null||!queue.isEmpty()){
6.              while(root!=null){
7.                  queue.add(root)；
8.                  root = root.left；
9.              }
10.             root = queue.pollLast()；
11.             list.add(root.val)；
12.             root=root.right；
13.         }
14.         return list；
15. }

18. 二叉树层序遍历

1.  public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
2.      List<List<Integer>> res = new ArrayList<>()；
3.      Queue<TreeNode> queue = new ArrayDeque<>()；
4.      if (root != null) {
5.          queue.add(root)；
6.      }
7.      while (!queue.isEmpty()) {
8.          int n = queue.size()；//记录节点个数
9.          List<Integer> level = new ArrayList<>()；
10.         //遍历每个节点的左右子节点
11.         for (int i = 0； i < n； i++) { 
12.             TreeNode node = queue.poll()；
13.             level.add(node.val)；
14.             if (node.left != null) {
15.                 queue.add(node.left)；
16.             }
17.             if (node.right != null) {
18.                 queue.add(node.right)；
19.             }
20.         }
21.         res.add(level)；
22.     }
23.  
24.     return res；
25. }

19. 二叉树之字形打印

1.  public List<List<Integer>> zigzagLevelOrder(TreeNode root) {
2.          List<List<Integer>> res = new ArrayList<>()；
3.          if (root == null)
4.              return res；
5.          //创建队列，保存节点
6.          Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>()；
7.          queue.add(root)；//先把节点加入到队列中
8.          boolean leftToRight = true；//第一步先从左边开始打印
9.          while (!queue.isEmpty()) {
10.             //统计这一层有多少个节点
11.             int count = queue.size()；
12.             //记录每层节点的值
13.             List<Integer> level = new ArrayList<>()；
14.             //遍历这一层的所有节点，把他们全部从队列中移出来，顺便
15.             //把他们的值加入到集合level中，接着再把他们的子节点（如果有）
16.             //加入到队列中
17.             for (int i = 0； i < count； i++) {
18.                 //poll移除队列头部元素（队列在头部移除，尾部添加）
19.                 TreeNode node = queue.poll()；
20.                 //判断是从左往右打印还是从右往左打印。
21.                 if (leftToRight) {
22.                     //如果从左边打印，直接把访问的节点值加入到列表level的末尾
23.                     level.add(node.val)；
24.                 } else {
25.                     //如果是从右边开始打印，每次要把访问的节点值加入到列表的最前面
26.                     level.add(0， node.val)；
27.                 }
28.                 //左右子节点如果不为空会被加入到队列中
29.                 if (node.left != null)
30.                     queue.add(node.left)；
31.                 if (node.right != null)
32.                     queue.add(node.right)；
33.             }
34.             //把这一层的节点值加入到集合res中
35.             res.add(level)；
36.             //改变下次访问的方向
37.             leftToRight = !leftToRight；
38.         }
39.         return res；
40.     }

20. 判断A是否是B的子树

1.  public class Solution {
2.     //分为两个函数，一个用于遍历节点当做子树的根节点，
3.      public boolean hasSubtree(TreeNode root1，TreeNode root2) {
4.          if(root1==null||root2==null) return false；
5.          //直接判断isSubTree(root1，root2)，并且采取||的方式确定结果。
6.          return isSubTree(root1，root2)||hasSubtree(root1.left，root2)
7.                  ||hasSubtree(root1.right，root2)；
8.      }
9.      //另一个用于判断是否是子树（必须要root2先空）
10.     public boolean isSubTree(TreeNode root1，TreeNode root2){
11.         if(root2==null) return true；
12.         if(root1==null) return false；
13.         if(root1.val==root2.val){
14.             return isSubTree(root1.left，root2.left)&&
15.             isSubTree(root1.right，root2.right)；
16.         }else{
17.             return false；
18.         }
19.     }
20. }

21. 最小硬币数

• 动态规划算法题：给定不同面额的硬币数组coins和总额amounts，求能够组成总额的最小硬币数。如coins=[1，2，5]，amounts=11，那么最少硬币数为5+5+1=3.

1.  public static int CoinsChange(int[] coins， int amount， int coinSize) {
2.          if (null == coins || amount == 0) return -1；
3.   
4.          int[] temp = new int[amount + 1]；
5.          for (int i = 0； i <= amount； i++) {
6.              temp[i] = amount + 1；
7.          }
8.          temp[0] = 0；
9.          for (int i = 1； i <= amount； i++) {
10.             for (int j = 0； j < coinSize； j++) {
11.                 if (i >= coins[j]) {
12.                     temp[i] = Math.min(temp[i]， 1 + temp[i - coins[j]])；
13.                 }
14.             }
15.         }
16.         return temp[amount] > amount ? -1 ： temp[amount]；
17.     }