20180508（从有道迁移）
功效分析
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假设检验速览
研究目标是维持一个可接受的显著性水平，尽量使用较少的样本，然后最大化统计检验的功效。也就是说，最大化发现真实效应的几率，并最小化发现错误效应的几率，同时把研究成本控制在合理的范围内
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在研究过程时，研究者通常关注四个量：样本大小、显著性水平、功效和效应值
- 样本大小指的是实验设计中每种条件/组中观测的数目。
- 显著性水平（也称为alpha）由Ⅰ型错误的概率来定义。也可以把它看作发现效应不发生的概率。
- 功效通过1减去Ⅱ型错误的概率来定义。我们可以把它看作真实效应发生的概率。
- 效应值指的是在备择或研究假设下效应的量。效应值的表达式依赖于假设检验中使用的统计方法。
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用 pwr 包做功效分析
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以下为pwr的重要函数，对于每个函数，用户可以设定四个量（样本大小、显著性水平、功效和效应值）中的三个量，第四个量将由软件计算出来
函 数 功效计算的对象 pwr.2p.test() 两比例（n 相等） pwr.2p2n.test() 两比例（n 不相等） pwr.anova.test() 平衡的单因素 ANOVA pwr.chisq.test() 卡方检验 pwr.f2.test() 广义线性模型 pwr.p.test() 比例（单样本） pwr.r.test() 相关系数 pwr.t.test() t 检验（单样本、两样本、配对） pwr.t2n.test() t 检验（n 不相等的两样本） -
t校验
- 对于t检验，pwr.t.test()函数提供了许多有用的功效分析选项，格式为：pwr.t.test(n=, d=, sig.level=, power=, type=, alternative=) ，其中元素解释如下：
- n为样本大小。
- d为效应值，d=(μ1-μ2)/σ 即标准化的均值之差。其中，μ1= 组1均值,μ2= 组2均值,σ^2 = 误差方差
- sig.level表示显著性水平（默认为0.05）。
- power为功效水平。
- type指检验类型：双样本t检验（"two.sample"）、单样本t检验（"one.sample"）或相依样本t检验（"paired"）。默认为双样本t检验。
- "alternative"指统计检验是双侧检验（"two.sided"）还是单侧检验（"less"或"greater"）。默认为双侧检验。
- 对于t检验，pwr.t.test()函数提供了许多有用的功效分析选项，格式为：pwr.t.test(n=, d=, sig.level=, power=, type=, alternative=) ，其中元素解释如下：
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方差分析
- pwr.anova.test()函数可以对平衡单因素方差分析进行功效分析。
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格式为：pwr.anova.test(k=, n=, f=, sig.level=,power=)，其中，k是组的个数，n是各组中的样本大小
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相关性
- pwr.r.test()函数可以对相关性分析进行功效分析。
- 格式如下：pwr.r.test(n=, r=, sig.level=, power=, alternative=)， 其中：
- n是观测数目
- r是效应值（通过线性相关系数衡量）
- sig.level是显著性水平
- power是功效水平
- alternative指定显著性检验是双边检验（"tow.sided"）还是单边检验（"less"或"greater"）。
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线性模型
- 对于线性模型（比如多元回归），pwr.f2.test()函数可以完成相应的功效分析
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格式为：pwr.f2.test(u=, v=, f2=, sig.level=, power=)，其中，u和v分别是分子自由度和分母自由度，f2是效应值。
image - 当要评价一组预测变量对结果的影响程度时，适宜用第一个公式来计算f2；当要评价一组预测变量对结果的影响超过第二组变量（协变量）多少时，适宜用第二个公式
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比例检验
- 当比较两个比例时，可使用pwr.2p.test()函数进行功效分析。
- 格式为：pwr.2p.test(h=, n=, sig.level=, power=)，其中，h是效应值，n是各组相同的样本量。
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效应值h定义如下，可用ES.h(p1, p2)函数进行计算：
image - 当各组中n不相同时，则使用函数：pwr.2p2n.test(h=, n1=, n2=, sig.level=, power=)。alternative=选项可以设定检验是双尾检验（"two.sided"）还是单尾检验（"less"或"greater"）。默认是双尾检验。
卡方检验
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