教学内容

北师大版六年级下册《数学好玩》第2课时教材分析

神奇的莫比乌斯带是一个激发学生学习兴趣、拓展数学视野的好题材，对学生来说具有可操作性、趣味性和挑战性等特点，因此教科书将此内容安排为“数学好玩”的内容，目的是让学生通过数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发好奇心和学习数学的兴趣。当然，对于小学生来说，主要是让学生通过数学活动初步认识和体会其特征，体会数学的无穷魅力，不需要掌握双侧曲面、单侧曲面等知识。

学情分析

莫比乌斯带属于“拓朴学”的内容，这个内容对于教师来说不容易组织教学，但莫比乌斯带又是一个能拓宽学生视野的好题材，可以让学生感受到学习数学的乐趣，进而激发学生学习数学兴趣，六年级的学生有一定的空间思维能力和动手操作能力，在教学中要引导学生在动手操作的过程中，仔细观察，自主发现“莫比乌斯带”的奥秘。

教学目标

1.让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2.引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探索的精神。

3.在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。

教学重难点

重点：让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成“莫比乌斯带”。

难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探索的精神

课前准备

课件、剪刀、双面胶、长方形纸条

教学过程

第一项：“三个一”习惯养成课程

主持人：“三个一”习惯养成课程现在开始!

主持人：第一项：说背就背，日积月累

口号:知识点，脑中藏，口齿清，声音亮，记忆大王我来当。

内容：圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱的表面积=底面积×2+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高×（预设评价：大家口齿清，声音亮，名副其实的记忆大王呀）

主持人：第二项：说练就练，举一反三

口号：动手练，争第一，细心算，脑子转，计算能手我来干。

内容：口算练习（主持人安排开火车回答）3.14×4=210×3=2.5×4=1.25×1000=3.14×6=90×0.5=2.2×4=3.5×200=

(预设评价：算得快，A.正确率高B.完全正确，个个都不愧是计算小能手呀）

主持人:第三项：说讲就讲，乐于分享

口号：开口讲，表达明，言准确，思路清，数学天才我能行。

主持人：×××同学来分享一下。

内容：分享北京的中国科学技术馆大厅中一座“三叶扭结”模型。

我是xxx,今天我要向大家分享一个神奇的模型。这是北京的中国科学技术馆的标志性的物体——“三叶扭结”，它是神奇之处就在于闪烁的灯带可以游走于模型的各个面，旋转着美妙的曲线。看了介绍我知道了这个模型它整体宽度为10米，高12米，带宽1.65米，是由“莫比乌斯带”演变而成的。我既感叹于它的神奇，又产生了困惑，到底什么是“莫比乌斯带”呢？这个“三叶扭结”为什么这样神奇？今天想请同学们帮我来探究一下。

（预设主持人评价：A.哇，讲得真是精彩，让我们为他鼓掌吧!B.你积极尝试、努力认真的样子真美（帅）!）

主持人：“三个一”习惯养成课程结束,请等待老师上课第二项：教学过程

设计一、定向·诱导

这真是一个神奇的模型啊！有机会我一定要去北京，到中国科学技术馆去看一看。

今天，我们就来帮助xxx一起探索一下，什么是莫比乌斯带。一起走进今天的数学课堂《神奇的莫比乌斯带》

二、自学·探究活动

一：做一做，认识莫比乌斯带。

1.每个同学拿出一根长方形纸条。首先，请同学们看一下课桌上都有些什么东西，这些就是我们这节课探究要用到的学具。请同学们先拿起一根长方形纸条。看，这是一根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。先说说它有几条边？几个面？（四条边，两个面）

2.谁能把它变成只有只有两条边和两个面？（同学尝试动手去做）很好，对，大胆的去想，去尝试！同学们能将它的两头对接师：是不是两条边，两个面？

2.同学们能将它两头对接起来吗？（同学们拿纸条试着做一做，请同学上台展示。）

说说你是怎样对接的？这样接起来纸条就成了一个圈。是这样接的同学把作品举起来。摸一摸看一看，现在它有几条边，几个面？】

师：神奇吗？（生：不神奇）是啊，这没什么神奇的，神奇的在后面，我有办法把它变成只有一条边和一个面。（停顿，环视学生。）再试试看。（学生动手尝试）看来是有点难度，但是很好，在尝试。有没做出来的？想不想看我变？仔细看了。像这样一个，它就是只有一条边一个面，试着做一下。大家来跟着老师一起做一下：先把它做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180度，再把它粘好。

（意图：由“这张纸条几条边，几个面”到“谁能将这张纸条变成两条边，两个面”，再到“怎样变成一个面，问题一层一层深入，一个比一个更有难度，进一步激发了学生学习数学的兴趣。有趣的问题能促使学生思考和探究，在探究过程中问题层层深入，提高了思维能力。）

师：刚才我说了这是只有一条边一个面。你有什么想法？为什么是一条边？你试了吗？哪位同学说说。

（用手沿着纸条的任意一边一直摸下去）看上去是两条边，实际上两条边已经连在了一起。

师：第二个问题，是不是一个面？我们一起动手，都来检验一下吧，我们用笔来（师示范）从这面起，在纸条的中间画一条线（师生操作）画好了有什么发现？

生：所有的面都画上了，真是一个面。师：好玩吗？举起刚做好的纸带，有人知道这个怪怪的圈叫什么名字么？知道吗？对的，这个圈就叫做莫比乌斯带。

（板书课题：莫比乌斯带）师：1858年德国的数学家莫比乌斯一次偶然的机会发现了这样一个神奇的纸圈，只有一条边，一个面的圈。所以就用他的名字命名叫莫比乌斯圈或莫比乌斯带。看到这个莫比乌斯带，你还想研究什么呢？你有什么想法？

预设学生回答：

1.为什么这个纸条能变成只有一条边一个面的圈？（我非常佩服你，有时候我们就应该去问为什么？）

2.怎么求它的面积和周长？太棒了，大家提了这么多的好问题，每一个问题都提到我的心里面去了。我们先来看，本来这个纸条是四条边和两个面的，为什么会变成一条边和一个面的？

大家再拿一张纸条做做看这个莫比乌斯带，一边做一边想想，为什么变成一个面和一条边？学生再次动手操作，然后找同学说一说。当你知道怎么做，再追问为什么的时候，你就会理解的更深入。

（意图：从纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的知识形成过程，这个过程对学生来说是新鲜、有趣的，它指引着学生一步步揭开“莫比乌斯带”的神秘面纱。）

三、讨论·解疑

这个纸条神奇吗？莫比乌斯带还有更神奇的呢！下面我们就用“剪”的办法来研究。探究一：沿二分之一线剪师：（展示普通纸圈）如果我沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？

生：会变成2个同样大小的纸圈。师：是吗？请同学们认真观察老师是怎么剪的。（师示范）还真是。

师：（展示一个莫比乌斯带）刚才你们不是在这个莫比乌斯带中间画了一条线吗？如果我们沿着这条线把这个纸圈剪开的话？会怎么样呢？（学生猜测）

师：要知道究竟是什么样的，应该怎么办呢？

生：动手剪一剪。师：是啊，实践出真知！（学生动手剪）学生汇报生：在我剪完后，不像刚才同学说的那样是两个圈，是连在一起。

师：是一个圈还是两个圈？

生：一个圈。师：我们都认为从中间剪开应该是两个圈，结果是一个圈，这就是莫比乌斯的神奇之处，

（展示剪开后的纸圈）这个还是一个面的吗？现在你们验证一下，用笔画一画，说说你的发现。

生：画完之后只画了一个面，还有一个面没画上。师：那么是莫比乌斯带吗？

生：不是（板书：大胆猜想，小心求证）来，一起读这句话！师：现在在中间又画一条线，如果再沿着这条线剪开，想想，又会是什么结果？生1：还是一个圆。

生2：我觉得是两个圆。

师：大家做做看（学生动手操作，教师也动手操作）汇报结果生：是两个套着的圈。哇，又是你没想到的，是不是很神奇？

探究二：沿三分之一线剪

师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗？请同学们再拿出画有三等分线的纸条，把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂再做成莫比乌斯带。

师：好，现在你们有什么想法？

生：能沿着线把这个莫比乌斯带剪开吗？师：可以的，如果我们沿着三等分的线把这个莫比乌斯带剪开的话，需要剪几次呢？生：两次。

师：剪完以后会是什么样呢？

生1：可能会是三个圈套在一起。

生2：会变成一个大圈。师：真佩服你们的想象力，那究竟会怎样，还是动手做一做吧！指名回答（剪一次，两个圈套在一起）小结：一个大圈套着一个小圈。师：这个大圈和小圈是莫比莫斯带吗？（生：不是）请用刚才的方法证明一下。

师：小圈就是原来长方形纸条的哪一部分？学生汇报（通过让学生动手沿二分之一，三分之一线剪，使学生经历了一个从猜测到验证的过程，不仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜测、验证、探索等数学思想，并引导孩子们寻找生活中的“莫比乌斯带”，发挥想象看到能否创造性地用上它，这让孩子们体会到，数学来源于生活，又回到生活。）四、生活中的应用师：一个看似简单的小纸圈竟如此神奇（板书课题：神奇的）

莫比乌斯带可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，让我们跟随莫比乌斯带一起走进生活中去吧，欣赏图片（课件出示）（1）过山车（2）莫比乌斯爬梯（3）可回收标志（4）工厂传送带（5）2019特奥会会标“眼神”

五、反馈·总结

师：这节课即将结束，上了今天这节课你有什么收获？

最后，老师用莫比乌斯带做了一个礼物送给大家——两颗紧紧相连的心，一颗代表你一颗代表我，希望同学们带着仔细的观察、大胆的猜想和小心的验证去探索更多的数学奥秘！

教学反思

莫比乌斯带这节活动课对老师来说都是很新奇的。我以前从没接触过，对学生来说更是陌生，从没见过，有很多老师都是跳过或是让学生自己看下。参考书上对这个内容也没有任何介绍，没有现成的参考资料，网上也只是对莫比乌斯带的用途作了简单的介绍，对于这节课的视频比较少。但我把这看成了一次自我锻炼和自我挑战的机会。我和其他教师在一起商议，探讨、动手实践，设计了4个活动，首先是做莫比乌斯带，然后是沿1/2线剪，再沿新圈的1/2线剪，最后沿1/3剪。我设计这节活动课的初衷是想开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，让学生感受数学变幻莫测的无穷魅力。我决定以“动手做数学，做中学数学”的思路来进行设计，让学生在操作中进行研讨，在研讨中进行分析，在分析中进行验证。从整节课来看，较好地完成了教学目标，学生在“动手做”中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷魅力，激发了强烈的好奇心和创造欲望。在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，我坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，培养了学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。一般的课上，学生的动手操作多是遵师命而为，学生是操作者，不是探究者，我适时地放手，给了学生充分的自主创造的时间和空间，学生开动脑筋提出猜想，动手验证，愉快体验，它十分有效地激发了学生的创造热情和发现欲望。本节课也存在不少的问题，发现学生过于拘谨，并且动手能力较弱。整节课在时间的把控上不足，环节时间分配不够合理。在学生在沿1/2线剪开后，还应该再次剪开，但是因为时间问题没有进行。而且当学生有异议时，没有进行验证。今后还需继续努力，打磨出更好的课堂。