一维搜索的分类
精确一维搜索:
1)区间收缩法 ;
2)函数逼近法;
非精确一维搜索:
1)Armijo准则;
2)Wolfe准则;
进退法
主要步骤:
① 已知搜索起点和初始步长;
② 然后从起点开始以初始步长向前试探,如果函数值变大,则改变步长方向;
③ 如果函数值下降,则维持原来的试探方向,并将步长加倍。
算法流程:
例题:
黄金分割法
对称原则:
x1-a=b-x2
保持缩减比例原则:
t=(新区间长度/原区间长度)不变。
优点: 不要求函数可微,除过第一次外,每次迭代只需计算一个函数值,计算量小,程序简单;
缺点:收敛速度慢;
例题:
详细迭代结果:
其他区间收缩法
- 成功-失败法
进退法推广 - Fibonacci(斐波那契)法
区间长度缩短率为Fibonacci数列 - 对分搜索法
取区间中点,并在中点两侧确定两个等距试探点 - 三点等间隔搜索法
区间3等分,取内部等分点为两个等距试探点