2.2 自然数数列

数字符号的诞生，对于人类思想是具有巨大作用的，他与文字，符文（爻，符），码字（编程）等共同构成人类“精神世界”的基础元素，我们称之为“符号系统”。如果说我们获得的“智慧果”，那么这个智慧果帮我们打开的也是利用这些“符号”来简化这个世界的。

但数字从现实中被抽离出来的时候，人们能够从更高的层次观察数字，在漫长的岁月中，都是数学的酝酿期，都是人类为了数字诞生所排练的序曲。数字具有抽象性，同时也是一门非常抽象的学科，被数学研究的对象从此不再是具有物理属性的，他们不是物质，他们不是由原子组成，他们只是一些想法，然而在这些想法上的推演中，我们发现对于认知这个世界确是有效的！

对数字书写的需要成为文字出现过程中，至关重要的时刻，而这绝对不是什么巧合，如果其他的想法可以做到口口相传，而数字系统则是完全不一样的，如果没有一套完整的数字系统，则无法表达大数量记录。

在当今社会，我们称之为“数字化经济”。数字已经全方位的入侵到我们生活中的每个部分，无处不在，不可或缺，以至于我们常常忘记数字的产生是一个多么伟大的想法，而这是我们祖先用了数个世纪为我们打造的宝贵遗产，这是全人类的共同财富。

古往今来，人类发明了很多种书写数字的方法，其中最简单的一种就是用画线的形式来记录想要的数字。比如，如下图所示，而这种方法在现代的游戏中得分记录时还有应用。

已知最早的对于画线记数的使用，可能要追到苏美尔人发明形文字的书写之前。20世50年代，人们在如今的刚果民主共和国境内的爱德华湖附近发现的“伊尚戈骨”，可以追到大约2万年以前!这些“伊尚戈骨”长度在10～14厘米之间，上面布满了均匀分布的刻痕。这些刻痕的作用是什么呢?或许这是人类历史上第一个记数系统吧。一些人认为这些骨头是一种日历，而另外一些人认为这是一种非常先进的算术知识。如今的我们已经很难确切地知道它们的作用到底是什么了。目前这两块骨头收藏在位于比利时布鲁塞尔的自然科学博物馆中。

这种“每增加一个单位就多刻一条线”的记数方法很快就显得捉襟见肘，因为它不能处理相对较大的数字。为了更快地记数，人们开始画圈!

美索不达米亚人的黏土筹码已经能够表达不同的度量单位。比如，有一种特殊的筹码用来表示10只羊。因此，当书写被发明的时候，这一原则也被保留了下来。人们同样还发现了用来表示10、60、600、3600和36000的符号。

我们能够注意到，古人们在创造这些符号的时候试图寻找某种逻辑。比如，600（60*10）或者36000（3600*10），人们就在相应的符号内部多画一个圈。随着楔形文字被发明出来，最初的数字符号也开始逐渐转变。

由于靠近美索不达米亚地区，不久之后，埃及将会在美索不达米亚地区的楔形文字的基础上，从公元前3000世纪初期开始，发展出自己发明的记数系统。

这个系统看上去就是纯粹的十进制：每个符号代表的数字都是前一个符号的十倍。

这些只是需要规定书写符号所代表的数值加法系统，将会在全世界内取得巨大的成功，并且产生无数种变形，从古希腊时期一直延续到中世纪的大部分时期，尤其是古希腊人和罗马人对这些系统的使用，他们会用自己语言中的字母来分别表示数字符号。

面对加法系统，一种新的记数模式即将浮出水面，即位置记数法，在这种模式中，一个符号的数值开始取决于它在数字中所占据的位置。

公元前2000年左右，正是古巴比伦雄霸西亚地区的时候，楔形文字依然被经常使用，但是这个时候人们使用的楔形文字只剩下这两个符号了：代表1的钉子形，和代表10的尖头形。

通过加法，这两个符号能够表示一直到59的数字，比如数字32就是由三个尖头形和两个钉头形构成。

然后从60起，人们开始使用符号组合，记录60的符号组也是由之前使用过的符号构成的，在古代巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表各位，然后是十位，百位，千位，读取数字时，先读取个位，然后是六十位，然后是三千六百位，每一位的数值都是上一位的六十倍。

举例说明，数字145由两个60构成120，然后再加25个单位，于是就是下面的情况：

而在古巴比伦之后，玛雅人也发明了一种位置记数法，不过是20进制的。然后，古印度人发明了十进制的记数方法，这种记数被阿拉伯人重新使用，然后在中世纪的末期传入到欧洲，这些符号就是“阿拉伯数字”：

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9

而这些数字符号也是简化到极致的，到目前为止我们一直在使用的，它帮助我们记录，分析和理解这个世界。

在公元前6世纪的时候，毕达拉斯在数字的基础上形成了他的哲学概念，他的名言是：“一切皆数。”在他看来，几何图形正是从数字中衍生出来的，反过来，几何图形又产生了四种物质元素——火，水，土和空气，这四种元素又构成了一切生命。

因此，毕达哥拉斯创建了一个完全依靠数字的系统，奇数被认为是阳性（男性），偶数是阴性（女性），数字（10）由一个被称为“圣十结构”的三角形表示，称为宇宙和谐与完美的象征。毕达哥拉斯学派同样也发展出来的数字占卜，通过分析构成姓名的字母数目，分析一个人的性格特征，乃至后来的“数字能量学”都是受这个流派的影响。

而东方则是走向由“图”向“爻”的演变，这也是河洛易学的衍生路径，但殊途同归的应用了“数理”的方式来运作社会发展。