在前面，我们已经去探索过二元一次方程，并且能够熟练的掌握，怎么样求根，可是是否有人注意过二元一次方程的根与二元一次方程的系数有何关系？或者说是二元一次方程的两根之和，与两根之积与系数有何关系？
为了探索这个问题，我们还是从以往的探索方法开始入手，我们先挑选三个特别的二元一次方程。
通过一系列的操作，我们求出了这三个二元一次方程组的两个根，并且还求出了这个二元一次方程组的两根之和，和两根之积。
我们观察这三个二元一次方程的，两根之和和两根之积，以及包括两个根。那么我们可以暂时发现，两根之和是一次项系数的相反数，两根之和和两根之积的乘积是一次项的系数。而具体来讲就是二倍根号3乘负一就是二倍根号三，刚好和第一个特例解是符合的。
但我们通过第三个例子，把这两根之和和两根之积的乘积算出来后，发现它和一次项的系数是不一样的。还有就是它的两根之和，并不是直接是一次项的系数的相反数。
我们通过观察前两个例子和第三个例子，我们会发现前两个例子和第三个例子的区别在于第三个例子，它的二次项的系数不是1，所以说我们又可以得到一个猜想，它不止和一次项的系数有关，可能和二次项的系数也有关。进而可能和那个常数项也有关。
