MWG 12.B.8
垄断者的两期模型，每一期反需求函数，时期1的成本为
，时期2的成本为
（a）垄断者的最大化问题：
由一阶条件解得
（b）社会规划者的最大化问题：
一阶条件：
MWG 12.B.9
（a）垄断者的最大化问题：
一阶条件：
（b）社会计划者的总剩余最大化问题：
一阶条件：
垄断者生产的产量小于社会最优产量，而且价格高于边际成本
（c）社会计划者仅控制的总剩余最大化问题：
一阶条件：
MWG 12.C.9
（a）在纳什均衡中，每家企业最大化自己的利润：
得
由企业最大化问题，得
进而条件为
（b）两家都生产时，有一阶条件：
联立得
（c）企业最大化问题：
一阶条件：
总利润：
得
MWG 12.C.15
设消费者与企业的距离为
临界点有
得需求函数：
设纳什均衡为
企业最大化问题：
一阶条件：
同理可得：
联立得
MWG 12.D.1
（a）时刻的垄断利润为
如果不偏离，得贴现收益：
故当时，不进行偏离
（b）如果不偏离，得贴现收益：
故当时，不进行偏离
（c）如果不偏离，得贴现收益：
如果偏离，得贴现收益：
故当时，不进行偏离
MWG 12.D.3
（a）若偏离，最优反应为，最大收益为
，此后每期获得收益
；若不偏离，每期获得收益
（b）若偏离，最优反应为，最大收益为
，此后每期获得收益
；若不偏离，每期获得收益
