MWG 12.B.8

        垄断者的两期模型，每一期反需求函数，时期1的成本为，时期2的成本为

（a）垄断者的最大化问题：

        由一阶条件解得

（b）社会规划者的最大化问题：

        一阶条件：

MWG 12.B.9

（a）垄断者的最大化问题：

        一阶条件：

（b）社会计划者的总剩余最大化问题：

        一阶条件：

        垄断者生产的产量小于社会最优产量，而且价格高于边际成本

（c）社会计划者仅控制的总剩余最大化问题：

        一阶条件：

MWG 12.C.9

（a）在纳什均衡中，每家企业最大化自己的利润：

        得

        由企业最大化问题，得

        进而条件为

（b）两家都生产时，有一阶条件：

        联立得

（c）企业最大化问题：

        一阶条件：

        总利润：

        得

MWG 12.C.15

        设消费者与企业的距离为

        临界点有

        得需求函数：

        设纳什均衡为

        企业最大化问题：

        一阶条件：

        同理可得：

        联立得

MWG 12.D.1

（a）时刻的垄断利润为

        如果不偏离，得贴现收益：

        故当时，不进行偏离

（b）如果不偏离，得贴现收益：

        故当时，不进行偏离

（c）如果不偏离，得贴现收益：

        如果偏离，得贴现收益：

        故当时，不进行偏离

MWG 12.D.3

（a）若偏离，最优反应为，最大收益为，此后每期获得收益；若不偏离，每期获得收益

（b）若偏离，最优反应为，最大收益为，此后每期获得收益；若不偏离，每期获得收益