Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.
Example:
Input: "babad". Output: "bab". Note: "aba" is also a valid answer.
Input: "cbbd". Output: "bb".

Solution1：依次作为中心点向两边Extend

思路：遍历字符串s以不同的起点i，向两边extend并对称比较看是否为Palindrome，更新最大长度，并记录longest_palindrome起始位置start以便返回结果。
Time Complexity: O(N^2)
Space Complexity: O(1)
Runtime: 18ms

Example：

w  t  [ a    b    c    c    b    a   ]  g  x
             <--(i)j   k-->

Code：

public class Solution1 {
    private int max_length;
    private int start;

    public String longestPalindrome(String s) {
        if(s.length() < 2)
            return s;
        for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
            extendPalindrome2sides(s, i, i);    // check the case when the palindrome length is odd 
            extendPalindrome2sides(s, i, i + 1);    // check the case when the palindrome length is even
        }
        return s.substring(start, start + max_length);
    }

    private void extendPalindrome2sides(String s, int j, int k) {
        while(j >= 0 && k < s.length() && s.charAt(j) == s.charAt(k)) {    // extend
            j--;
            k++;
        }
        int cur_leng = (--k) - (++j) + 1;   // j, k step back
        if(cur_leng > max_length) {    // update
            start = j;
            max_length = cur_leng;
        }
    }
}

Solution1补充：
(1)考虑到奇数/偶数长度的Palindrome，这里作为两种case分别判断
(2)对于重复字符情况，如aaaaaaaaaa，i从第一个a开始extend后，已经能够知道后续重复很多a，然而再第二个a开始又需要再extend看一遍。
可见存在重复计算

Solution2：融合重复部分作为中心段 向两边Extend并 下次遍历可跳过此段

可以改善Solution1中提到的(1)(2)问题
思路：依次从i开始，如后面有与i后续重复的部分则融合一起作为中心段，再j、k分别从中心段的两端向外extend，下次的起始next_i则可以跳过当前的这个中心段。
此为case部分优化，时间/空间复杂度不变，Runtime: 11ms

Example：

                                   next_i
w  t  [c    b    a    a    a    a    b    c]  g  x
           <--j  i                k-->

Code：

public class Solution2 {
    private int max_length;
    private int start;

    public String longestPalindrome(String s) {
        if(s.length() < 2)
            return s;
        for(int i = 0; i < s.length();) {
            i = extendPalindrome2sides(s, i);
        }
        return s.substring(start, start + max_length);
    }

    private int extendPalindrome2sides(String s, int i) {
        //if (s.length() - i <= max_length / 2) break; //[optional] corner case: no chance to surpass max_length
        
        //Skip duplicate characters as Middle Part.
        int j = i, k = i;
        while(k < s.length() - 1 && s.charAt(k) == s.charAt(k + 1)) k++;
        int next_i = k + 1;
        
        //extend
        while(j >= 0 && k < s.length() && s.charAt(j) == s.charAt(k)) {
            j--;
            k++;
        }
        // update
        int cur_leng = (--k) - (++j) + 1;
        if(cur_leng > max_length) {
            start = j;
            max_length = cur_leng;
        }     
        
        return next_i;
    }
}