概率论公式笔记

全概率公式： $P(A) = \sum_{i = 1}^nP(A|B_{i})P(B_{i})$ ，其中 $B_{i}$ 组成了一个完备事件集；

全概率公式： $f_{1}(x_{1}) = \int_{-\infty}^{\infty} f_{1}(x_{1}|x_{2})f_2{}(x_{2})dx_{2}$ ，其中 $f_{1}(x_{1})$ 和 $f_{2}(x_{2})$ 是边缘概率密度；

组合数公式：由 $(1+x)^{m+n}=(1+x)^m*(1+x)^n$ 得出 $\binom{m+n}{k} = \sum_{k1+k2=k}\binom{m}{k_{1}}\binom{n}{k_{2}}$ ；

二项分布求和： $X_{i}～B(n_{i},p)$ 是 $n$ 个相互独立的随机变量，则 $Y=\sum_{i=1}^nX_{i} ～B(\sum_{i=1}^nn_{i} ,p)$ ，即 $n$ 个独立的二项分布随机变量的和依然是二项分布随机变量；

泊松分布求和： $X_{i}～P(\lambda _{i})$ 是 $n$ 个相互独立的随机变量，则 $Y=\sum_{i=1}^nX_{i} ～P(\sum_{i=1}^n\lambda _{i})$ ，即 $n$ 个独立的泊松分布随机变量的和既然是泊松分布随机变量；

多项分布求和： $(X_{1}...X_{n})～M(N,p_{1}...p_{n})$ ，则 $Y=\sum_{j=1}^mX_{i_{j}}～B(N,\sum_{j=1}^mp_{i_{j}}),m<n$ ，即从服从多项分布的 $n$ 维随机向量中任取 $m$ 个随机变量的和的边缘分布，服从二项分布；

常量随机变量： $P\{X=E(X)\} = 1 \Leftrightarrow Var(X) = 0$

最后编辑于：2019.09.24 15:45:11

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