上一次讲知觉活动随着年龄不断发展，直到能够接受智慧的指导为止。
这一小节回到最初问题：1.能否以知觉的发展解释智慧发展。2.智慧的内容发展。3.感觉主义是否真的忘却感知——运动图式作用？4.知觉能否说明概念？
一、方法
情景1，知觉和概念同时出现，这时概念是感知——运动图式组成，还没有产生表象。表象是客观对象不在主体面前呈现时，在观念中所保持的客观对象的形象和客体形象在观念中复现的过程。表象不仅是一个人的映象，而且是一种操作，即心理操作可以以表象的形式进行，即形象思维活动。从这个意义上说，表象的心理操作、形象思维与概念思维可处于不同的相互作用中。
也就是说形成表象思维时，动作已经内化到思维里。譬如孩子在幼儿时数数需要数手指，或者游戏进行数数，到了一定年龄后，不需要数手指就可以算出来，这时的思维到了另一个阶段。
情景2——情景4，知觉内居于概念前，此时概念具有表象。（内居什么意思）
二、投影概念和知觉
透视的概念和表象直到七岁以后才出现，这时儿童按照自己的观察点理解大小或形状外观变化（知觉常性），绘图也可以用透视表示。概念并非由知觉产生，那概念怎么产生？
三、知觉的常性和运算的守恒
知觉是概念的先形。先形有两种不同含义。一种是知觉是概念的直接先驱。另一种是知觉和概念构成是相似的，这是旁系关系不是因果关系，共同来源是感知——运动图式。
如何理解先形？
知觉常性下，物体看起来改变了，实际没变化。守恒情况下，不变化。这些判断是由于逻辑或推论的补偿，所以说常性和守恒之间有相似性或者部分同型。
《玩游戏，学数学》介绍了守恒游戏。三岁到四岁孩子玩圆球和扁球时，孩子凭着视觉焦点认为扁球大。儿童总是依据自己的认知结构发展水平，做出判断。这时的他们还不具有守恒观念。这个游戏还可以继续玩下去。把球饼越压越薄，孩子又会改变自己的判断，说那个没被压扁的球更大，为什么呢？因为“薄”成了“视觉焦点”，他们会认为这样更加小。再把球捏回来，他们有认为是一样大。这些重复的动作对于儿童认知发展很重要，不要认为在五岁时认为是这样，孩子就一定是笨，每隔一段时间做一次游戏，到了六七岁时，孩子的观念又不一样了。
总之，常性和守恒通过调节或者运算补偿作用按照相似的形式发展，运算的守恒是对早期的不变性的认识，就是永久客体的延伸。
所以皮亚杰总结：逻辑数理含有一系列运算这些不是单从知觉而来，而是作用于这些事物的动作抽象。
知觉结构本质不可逆，运算是可逆的。孩子的每个年龄阶段思维方式不一样，不可直接揠苗助长，把答案告诉孩子们！3——6岁的孩子通过大量的动作游戏感知数学。数学的观念是通过大量的游戏形成的。
