题目描述
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
分析
设dp(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) dp(m,n) = dp(m,m)
当n<=m：不同的放法可以分成两类：
1、有至少一个盘子空着，即相当于dp(m,n) =dp(m,n-1);
2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即dp(m,n) = dp(m-n,n).
而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 dp(m,n) =dp(m,n-1)+dp(m-n,n)
#include<stdio.h>
int apple(int m,int n)
{
if(m==0)//没有苹果的话就是一种
return 1;
if(n==1)//一个盘子也只有一种
return 1;
if(n>m)//盘子多
return apple(m,m);
else//盘子少
return apple(m-n,n)+apple(m,n-1);
}
int main()
{
int m,n;
while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF)
{
printf("%d\n",apple(m,n));
}
return 0;
}
