考完试啦，我又活过来啦！
今天的题目如下所示：
这道题用暴力枚举的话很直观，把每个子数组列举一遍就可以了，但是这样效率会很低，而且根据之前的经验，用python来暴力枚举必然通不过测试。于是要想别的方法。这里使用到的原理如下所示：
对于整除问题来说，可以考虑的元素就是余数，于是可以从余数下手去解。对于两个子数组A和B（A∈B且数组起点相同）来说，如果他们的和对于某一个数K的余数相同，那么B减去A剩余的部分就是一个元素之和可被K整除的子数组。
原理有了，要怎么运用到这个题目中呢？
对于题目中给定的数组，从0个元素开始（为什么是从0开始后面会解释），计算从0开始的所有子数组的和，然后对所有求到的和对K取余数，然后对各个余数的出现次数进行统计。统计好之后，要怎么做呢？下面就进行说明：
以给定的示例为例子：
在给定的例子中，A = [4,5,0,-2,-3,1]，K = 5。根据上述方法进行求和，得到新数组A2=[0,4,9,9,7,4,5]。在这个数组里，对5进行求余，得到一个新数组A3=[2,0,1,0,4]，这个数组中每个数字对应的index就是余数。
以余数为4为例，在A2中对应的元素就是1、2、3和5中的4、9、9和4。这个时候运用上面的原理，第一个9减去第一个4得到5，说明得到的新子数组的和是可以被5整除的。在A中来看，就是[4,5]-[4]=[5]。类似地，对所有和的余数相同的数组进行长数组减短数组的操作，就能得到满足整除要求的数组了。对于每个余数而言，数量可以通过求组合数量得到（C(m,2)，其中m为对应余数的数量）。
因为所有的子数组都是通过相减得到的，对于余数为0的情况，如果不是从0个元素开始，运用组合公式来求的时候，最后得到的数量就会变少，导致结果不对。在上面的例子中，如果没有考虑0个元素求和的情况（和为0，余数也为0），那么此时A中数组和对K取余数为0的子数组的数量就是1，C(1,2) = 0, 这和实际情况是不符合的，因为A数组本身求和得到的结果是5，对K求余为0。因此求和的时候从0个元素开始，就是为了确保和为K的子数组的数量能够正确得到。
想尽量讲清楚一点，所以感觉讲得有点罗嗦，希望大家理解😂
代码如下所示：
class Solution:
def subarraysDivByK(self, A: List[int], K: int) -> int:
A2 = [0]
for i in range(len(A)):
A2.append(A2[i]+A[i])
mod = [0 for i in range(K)]
for i in range(len(A2)):
mod[A2[i]%K] += 1
result = 0
for i in range(K):
result += mod[i]*(mod[i]-1)/2
return int(result)
写完之后，我突然想起来可以去看看运行最快的解是怎么运行的。于是发现运行时间在100ms之内的答案只有一个，在300ms以内的答案只有两个，真的是太强了！
这个是运行速度最快的代码：
class Solution:
def subarraysDivByK(self, A: List[int], K: int) -> int:
p = [0]
for num in A:
p.append((num+p[-1])%K)
modhash = collections.Counter(p)
return int(sum([val*(val-1)/2 for val in modhash.values()]))
其实这个的方法的原理跟我之前说的是一样的，只不过这里不是直接加和，而是加前面的数组对K的余数，然后用collections.Counter方法来对余数生成字典。这样相当于用上了哈希表来计数，速度应该是会更快的。
