LeetCode
题目： 对称二叉树
给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。
例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。
1
/ \
2 2
/ \ / \
3 4 4 3
但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:
1
/ \
2 2
\ \
3 3
说明：
如果你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题，会很加分。
方案一：递归
如果一个树的左子树与右子树镜像对称，那么这个树是对称的。
对称
因此，该问题可以转化为：两个树在什么情况下互为镜像？
如果同时满足下面的条件，两个树互为镜像：
- 它们的两个根结点具有相同的值。
- 每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称。
镜像对称
就像人站在镜子前审视自己那样。镜中的反射与现实中的人具有相同的头部，但反射的右臂对应于人的左臂，反之亦然。
上面的解释可以很自然地转换为一个递归函数，如下所示：
代码一：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* public var val: Int
* public var left: TreeNode?
* public var right: TreeNode?
* public init(_ val: Int) {
* self.val = val
* self.left = nil
* self.right = nil
* }
* }
*/
class Solution {
func isSymmetric(_ root: TreeNode?) -> Bool {
if (root == nil) {return true}
return compereRoot(root?.left, root?.right)
}
func compereRoot(_ leftRoot: TreeNode?, _ rightRoot: TreeNode?) -> Bool {
if (leftRoot == nil){
return (rightRoot == nil)
}
guard rightRoot != nil else {
return false
}
guard (leftRoot?.val == rightRoot?.val) else {
return false
}
return compereRoot(leftRoot?.left, rightRoot?.right) && compereRoot(leftRoot?.right, rightRoot?.left)
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)。因为我们遍历整个输入树一次，所以总的运行时间为 O(n)，其中 n 是树中结点的总数。
- 空间复杂度：递归调用的次数受树的高度限制。在最糟糕的情况下，树是线性的，其高度为 O(n)。因此，在最糟糕的情况下，由栈上的递归调用造成的空间复杂度为 O(n)。
方案二：迭代
除了递归的方法外，我们也可以利用队列进行迭代。队列中每两个连续的结点应该是相等的，而且它们的子树互为镜像。最初，队列中包含的是 root.left 以及 root.right。该算法的工作原理类似于 BFS，但存在一些关键差异。每次提取两个结点并比较它们的值。然后，将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时，或者我们检测到树不对称（即从队列中取出两个不相等的连续结点）时，该算法结束。
代码二：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* public var val: Int
* public var left: TreeNode?
* public var right: TreeNode?
* public init(_ val: Int) {
* self.val = val
* self.left = nil
* self.right = nil
* }
* }
*/
class Solution {
func isSymmetric(_ root: TreeNode?) -> Bool {
if (root == nil) {return true}
var q = [TreeNode?]()
q.append(root?.left)
q.append(root?.right)
while !q.isEmpty {
let t1 = q.popLast()!
let t2 = q.popLast()!
//记得添加这个判断、、、不然变成死循环了
if (t1 == nil && t2 == nil) {
continue
}
if (t1?.val != t2?.val) {
return false
}
q.append(t1?.left)
q.append(t2?.right)
q.append(t1?.right)
q.append(t2?.left)
}
return true
}
}
复杂度分析
时间复杂度：O(n)。因为我们遍历整个输入树一次，所以总的运行时间为 O(n)，其中 n 是树中结点的总数。
空间复杂度：搜索队列需要额外的空间。在最糟糕的情况下，我们不得不向队列中插入 O(n) 个结点。因此，空间复杂度为O(n)。
