知识不是用来过度使用大脑的，用知识来开发大脑的；两个基本的思维方法：把不会做的变成会做的，实在不行，从特殊做起，进行归纳；小学孩子得到自己的结论很重要。

一、数学核心素养是什么？

    数学核心素养：是具有数学基本特征的关键能力、思维品质以及情感、态度与价值观的综合体现；是数学教育的与人的行为有关（思维、做事）的终极目标；是学生在本人参与其中的数学教学活动中逐步形成和发展的；对于数学教育具有一致性、发展性（小学、初中、高中、大学）。

      数学核心素养的总体表现：

会用数学的眼光观察现实世界（数学抽象）（数学的一般性）。

会用数学的思维思考现实世界（逻辑推理）（数学的严谨性）。

会用数学的语言表达现实世界（数学模型）（应用的广泛性）。

      数学核心素养具有一致性、发展性的特征，低学段更具体、更侧重意识；高学段更一般，更侧重能力。

课标有一个比较大的变化，就是增加了一个关键词量感，2011版课标提到了四基，又提到了数学的基本思想。后来提到抽象，抽象、逻辑推理从数学角度思考是非常重要的。在解释课标的时候，又称这个叫做核心概念，现在说这个叫核心素养。我今天要讲的题目是这个《为什么要强调量感》，主要是讲三个事情，一个量感和数感有什么区别，它有一个度量的发展，量感来自于度量，现在的度量跟过去的度量有很大的变化，变化在什么地方，还有一个基于量感， 那么是怎么设计这样的教学。

    我先讲第一个讲量感与数感，这个数学主要研究两件事情，一件事情研究数量和数量关系，一件事情研究图形和图形的关系，主要是研究这么两种关系，最后研究对象都变成了研究数，数在传统意义上是通过长度把图形跟数结合起来了，因此在初中的时候讲数轴，数轴本质上是讲了个长度，这个长度跟实数就结合起来了，这样实现了数形结合。后来人们把一些生活中的一些看起来没有数的东西，把它用数字进行表达，也变成了数学研究的对象，这样的研究叫做定性数据的定量化，现在教材里慢慢出现这个定性数据的定量化，这次把分类统计的分类问题变成数据分类，现代社会在本质上叫大数据，大数据其实是数字化，这个把网络的那些信息，把图像，把音响都变成数字了，就是这样的话，数学的研究的领域就越来越广泛了，数学的应用也就越来越广泛了，因此在本质上研究的是能够用数字来表达的信息，在本质上变成这样的一个逻辑，那么在原始最开始来说，数是什么呢？数是对数量的抽象，数量是什么呢？数量是度量的结果，在本质上或者说有两种度量。

  数是对数量的抽象，数量是什么呢？数量是度量的结果，在本质上，或者说有两种度量，或者说有三种度量，一种度量是对个数的度量和对顺序的度量，就是我们说的自然数，还有一种是长度的度量，长度的度量，后来数形结合都变成了数学的研究对象，两个合在一起，叫做集合，离散集合是个数，连续的就是长度。还有一类量就是：重量、容积、时间、信息，这样的一种度量。这样的一种度量和长度、面积、体积表示的度量不同。数是对度量结果的表达，是一种符号表达，数学的本质在于度量，度量的本质在于数的表达。

      乘法模型有两个：总价=单价×数量

                            路程=速度×时间

第一个的模型单位一样，第二个模型的的单位不一样。个数表达的数还是数，量感表达的数的单位不同。

度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解、表达现实世界的工具。数实际上就两件事：数和计数单位。比较数的大小，整数的比较大小就是同样数位上的数比较大小。比如2/3和1/2比较大小，直接比，无法比较，只有化成同样的单位1/6，才可以比较大小。

    启发儿童思维，如何启发儿童思维？启发儿童思维到什么境界？我们努力的实践。比如在解题过程中出现了错误，我们的课堂是不是出了问题，因为我们引领的不够好。

    启发式教学思想的基本内涵：学习是学生的一种特殊的认识过程；教学是教与学交互作用的双边活动；教的活动领导学的活动，教师的教要以学生的学为出发点，并且以学生的原有的水平（认知水平和已有经验），教师的教对整个教学活动的目的、任务、方向、步骤和效果，制约着学生的学。教的目的是使学生学会学，在于指导学生认识世界发展自己。在教学活动中，教师是主体，学生是客体，知识是媒体。学的活动中，学生是主体，知识是客体，教师是媒体。教与学相辅相成，没有教就没有学，没有学就没有教。教师根据认知目标和情感目标（关注学习结果，重视学习过程，关注数学学习水平，重视学生在活动中表现出的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。）安排教学过程充分调动学生的知情意行等方面的积极性，特别是学生的心理发展的过程，不但使学生掌握双基，而且发展学生的心理能力。也就是有意识有计划的进行德育，最重要的是发展学生的学习需要、动机、情感、意志等（里面克服困难意志、认知需要、正能量积极思考等等），德育的同时在智育，智育同时在德育（立德树人）。同时强调老师在学生的思维最近发展区内设置任务，并应用已有知识经验判断力去解决完成新问题，面对适当学习困难（何谓适当呢？），提高学生的智力参与度，促进学生独立思考完成学习任务，获得学习中的内含精神、思想和方法的体验和感悟。让学生独立自主的开展思维活动，融会贯通的掌握知识，发展智力，培养能力，实现教育目标，达到全面发展。这样关注了启发式教学的基本内涵，教师注重启发式和因材施教。因此就是在提高学生数学素养，这是每个人具备的基本素养。

    数学核心素养在数学学习活动中逐步形成,具有高度的整体性、一致性和发展性,包括以下三个方面,即“三会”:

      会用数学的眼光观察世界

      会用数学的思维思考世界

      会用数学的语言表达世界

    “数学眼光”主要表现为:抽象能力(包括数感、量感、符号意识)、几何直观、空间观念与创新意识

    “数学思维”主要表现为:运算能力、推理意识/能力

  “数学语言”主要表现为:数据意识/观念、模型意识/观念、应用意识。

与测量有关的上位数学知识主要包括：什么是量、什么是计量、计量制度的发展概况、测量的意义、测量概念的内在结构关系等。只有了解这些上位数学知识，才能进一步理解测量概念的认识过程与规律，更好地把握测量概念的本质。

长度和长度单位、面积和面积单位、体积和体积单位多安排在低、中、高三个年级段。但不同版本的教材也有不同的编排体系。

        1.长度和长度单位。教学内容大致分为三个部分：一是体会建立统一度量单位的必要性；二是认识度量单位厘米和米；三是学习用尺子测量物体的方法。尽管人教、北师、苏教等版本教材内容组织有差异，但都不约而同地把经历用不同的长度单位测量同一物体的长度，讨论建立统一长度单位的意义以及认识长度单位厘米作为核心教学内容。由此可见，知识技能的核心目标就是：认识1厘米的长度单位并建立1厘米长度的观念；过程性的核心目标就是：经历用不同的单位测量同一物体的长度的过程，体验、讨论建立统一长度单位的必要性。

        2.面积和面积单位。教学内容大致分为三方面：一是理解面积的含义；二是认识面积单位，建立常用面积单位的表象；三是用面积单位测量和估测。

        例如：“面积的意义”。人教、苏教教材呈现的都是教室场景，北师呈现了课本封面、硬币、树叶，青岛创设了要装修的新房情景，虽有差异，但都以学生熟悉的生活场景或物品为素材，从生活出发，通过唤醒或激活学生已有的生活经验，来认识面积、理解面积的意义。

3.体积和体积单位。教学内容也可以从三方面把握：一是理解体积的含义；二是认识体积单位，建立常用体积单位的表象；三是用体积单位测量和估测。

例如：“体积的意义”。创设动手操作的问题情境，引导理解体积的意义。人教版：乌鸦喝水引入，通过向杯中放石子倒水，得出体积的概念；苏教版：通过向杯中放入大小不同的水果倒水，得出体积概念；北师版：通过向杯中放入土豆或红薯倒水，得出体积的概念。其实有着“异曲同工之妙”，都在动手操作中感知“空间”的存在，再借生活中常见事物进行描述解释，通过比较不同物体所占空间大小不一样，感知“物体所占空间有大有小”，从而建立体积表象，理解体积的意义。