《几何与代数》数学实验报告完全攻略
标签： 东南大学 15-16-2 MATLAB上机实验
实验一
利用MATLAB用三种不同的方法求解线性方程组 。其中，常数项列向量 b 的分量是你的学号，系数矩阵为
方法一：利用Cramer法则求解；
方法二：作为矩阵方程求解；
方法三：利用Gauss消元法求解。
方法一
- 使用
format short控制浮点数出 - 输入完每一行后加上分号可以取消输出
- 在第3行输入自己的学号
//将代码复制到控制台窗口并修改数据
format short;
b =[0;9;0;1;5;3;?;?];
a1=[1;1;0;0;0;0;0;0];
a2=[1;2;1;0;0;0;0;0];
a3=[0;1;3;1;0;0;0;0];
a4=[0;0;1;4;1;0;0;0];
a5=[0;0;0;1;5;1;0;0];
a6=[0;0;0;0;1;6;1;0];
a7=[0;0;0;0;0;1;7;1];
a8=[0;0;0;0;0;0;1;8];
A =[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8];
A1=[b ,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8];
A2=[a1,b ,a3,a4,a5,a6,a7,a8];
A3=[a1,a2,b ,a4,a5,a6,a7,a8];
A4=[a1,a2,a3,b ,a5,a6,a7,a8];
A5=[a1,a2,a3,a4,b ,a6,a7,a8];
A6=[a1,a2,a3,a4,a5,b ,a7,a8];
A7=[a1,a2,a3,a4,a5,a6,b ,a8];
A8=[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,b ];
x1=det(A1)/det(A)
x2=det(A2)/det(A)
x3=det(A3)/det(A)
x4=det(A4)/det(A)
x5=det(A5)/det(A)
x6=det(A6)/det(A)
x7=det(A7)/det(A)
x8=det(A8)/det(A)
以 09015326 为例，结果为
x1 =
-14.1930
x2 =
14.1930
x3 =
-5.1930
x4 =
1.3861
x5 =
0.6487
x6 =
0.3706
x7 =
0.1279
x8 =
0.7340
方法二
- MATLAB通常忽视排版
- 使用
shift+enter可以另起新的一行 - 在第13行输入自己的学号
//将代码复制到控制台窗口并修改数据
format short;
A= [
1,1,0,0,0,0,0,0;
1,2,1,0,0,0,0,0;
0,1,3,1,0,0,0,0;
0,0,1,4,1,0,0,0;
0,0,0,1,5,1,0,0;
0,0,0,0,1,6,1,0;
0,0,0,0,0,1,7,1;
0,0,0,0,0,0,1,8
];
b= [0;9;0;1;5;3;?;?];
X= inv(A)*b
仍然以 09015326 为例，结果仍为
X =
-14.1930
14.1930
-5.1930
1.3861
0.6487
0.3706
0.1279
0.7340
方法三
- 在第13行输入自己的学号
//将代码复制到控制台窗口并修改数据
format short;
A= [
1,1,0,0,0,0,0,0;
1,2,1,0,0,0,0,0;
0,1,3,1,0,0,0,0;
0,0,1,4,1,0,0,0;
0,0,0,1,5,1,0,0;
0,0,0,0,1,6,1,0;
0,0,0,0,0,1,7,1;
0,0,0,0,0,0,1,8
];
b= [0;9;0;1;5;3;?;?];
rref([A,b])
再以 12345678 为例，结果则为
ans =
1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0.6742
0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0.3258
0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0.6742
0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0.6517
0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0.7191
0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0.7529
0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0.7632
0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0.9046
实验二
eigshow是MATLAB中平面线性变换的演示函数。对于矩阵，键入eigshow()，分别显示不同的单位向量及经变换后的向量 y=A x。用鼠标拖动 x 旋转，可以使 x 产生一个单位圆，并显示 A x 所产生的轨迹。分别对矩阵
考察单位向量 x 变化时，变换后所得向量 y 的轨迹，回答下列问题，并用代数方法解释。
- x 和 y 会不会在同一直线上？如果 x 和 y 在同一直线上，它们的长度之比是多少？
- 对哪些矩阵，x 和 y 的转向相同，哪些相反？
- 你还发现什么有什么规律？
- 你能用代数知识解释这些现象吗？
- 输入并观察
- 第6至10行应分开输入
//将代码复制到控制台窗口并修改数据
A=[2,0;0,3];
B=[1/2,0;0,1/3];
C=[1,2;2,1];
D=[3,1;2,3];
M=[3,-1;2,3];
//从这里开始一行一行复制并执行，并截图
eigshow(A)
eigshow(B)
eigshow(C)
eigshow(D)
eigshow(M)
实际上，设
那么所得结果等价于参数方程
第一问
eigshow(A) x 和 y 会在一条直线上，长度比为 2 或 3 ；
eigshow(B) x 和 y 会在一条直线上，长度比为 1/2 或 1/3；
eigshow(C) x 和 y 会在一条直线上，长度比为 3 或 1；
eigshow(D) x 和 y 会在一条直线上，长度比为 3+√2 或 3-√2；
eigshow(M) x 和 y 不在一条直线上。
第二问
eigshow(A) x 和 y 转向相同；
eigshow(B) x 和 y 转向相同；
eigshow(C) x 和 y 转向相反；
eigshow(D) x 和 y 转向相同；
eigshow(M) x 和 y 转向相同；
第三问
略
第四问
略
