我见：对于人们来说，分数是很难理解的概念。主要障碍在于，一不能把分数看成一种孤立存在的东西，它只有在和整体有关联的时候才具有意义；二在于分数的符号表示较为复杂。分数下面的数字（分母）和上面的数字（分子）起着完全不同的作用。为了克服第一个障碍，我们在早期提到某一个分数时，要经常提起和它相对应的“整体”，如一米的四分之一，12的四分之一等；另外就是在孩子们形成分数概念之前避免使用分数的记数法，知道怎么读，无需解释为什么由2和1组成。
我思：在整个小学阶段，对于数的认识，学生对于分数的认识，难点在于对分数意义的表述，以及对分数实际问题的分析与理解。事实上，我们往往缺少了一个环节，去调研了解学生心目中对分数的认识是什么样的，现在新课标出台后，老师们开始学习并关注数学核心概念的形成，同时更加关注概念的本质，我们会去思考：分数是什么？为什么要学习分数？分数与我们认识的整数、小数有什么异同？当我这样开始思考问题的时候，我就会从分数的第一课时，初步认识分数的意义时，思考切合学生实际来引发学生思考，感受分数产生的必要性。一般有两种情况，分数作为量存在，另一种分数作为率存在。一般教材中，分数是始终以率的形式存在的，只有在五年级学习进一步认识分数时，1米绳子的二分之一，1根绳子长二分之一米，这样来比较时，会进行量和率的对比，但从那时起，学生对分数的意义就逐渐变得模糊，其根源就在于咱们三年级时就没有带着孩子想清楚。
准确来说，分数的产生是缘于分物、测量中产生的，如一根1米长的绳子，平均分成2份，每份不足1米，怎么表示？这时人们必然要想一个新的数来表示不足1米的长度，于是二分之一米便有了必要性。教材中用的是分苹果，2个苹果平均分给2个人，每人分到1个苹果；1个苹果平均分给2个人，每人分到一半，这个一半怎么表示？学生在思考中创造多种方式来表达，如图形符号、数字符号等，于是师在展示多种方法后，寻求其共性，则是都表示出把这个苹果平均分成了2份，这2份一样多。根据这个意思，平均分成2份，于是把数字2写在一条线的下面，这条线则表示分的动作，每人得到的结果是1份，所以把1写在线的上面。后面就逐渐统一为分数二分之一呢！这样表示具有简洁美。但事实上，老师对于分数二分之一在这里表示的是一个苹果的二分之一，还是二分之一个苹果，到底讲清楚没，或者老师讲了，三年级的学生能不能懂，这都是一个问题。故我们在教学中，有意识地先将分数作为一个量的存在有其合理性，因为对应分的结果，分别是1个苹果、二分之一个苹果，故从分数作为量的存在入手，是我们后面在教学分数时需要特别关注的。当然如果这样，我们教材后面的习题，就会显得不匹配，需要我们不断的进行调整。
实际上，分数的难理解点之一，恰恰是分数作为率的存在，说到分数，就要先找到整体，是对一个整体进行了平均分配，故这与分数实际问题中，为什么要先找“单位1”是一脉相承的，因为只有确定了整体，才能更好地帮助我们理解分数。
