15分钟连讲带做,搞定北京高考数学选择填空题

事情起源于去年我带的一个学生,数学基础知识点都知道,可是每次考试都考不太好,总是做不完,不是不会,而是来不及看。我给他提要求,最多四十五分钟做完选择填空题,他很为难地拒绝可我,试图说服我——他最少用一个小时才能把选择填空会的做完,你没有听错,不是全部做完,仅仅是会的做完都需要一个小时。

事实是,如果选择填空需要一个小时做完的话,后面几道大题一定也是做不完的,这样分数肯定被拉低。为了更快找到原因,我带着他做了一套他们学校新发的套题,边做边讲我的思路,然后让他记下他当时没有跟上的题目,感受一下我的节奏,同时也找一下做题慢的原因。做完后发现连做再讲,共用了15分钟,全对。而且该学生表示这些题,在听我讲过之后都明白,也通当做题时的观察和接下来的询问,我找到了几点原因。

接下来我会从以下3个方面来阐述苏荷提高小题解题速度:

1、该学生做题慢的原因

2、解决方法

3、做选择填空提的几项原则:

1、该学生做题慢的原因:

(1)知识点会但是不够熟练,导致做题慢

例如:


图片发自简书App

这道题学生我讲过之后,学生还想了很久问:“老师,你是怎么想到的?”因为学生在对直线方程的各种表示方式不熟悉,认为不考(确实不会直接考),所以只知道方程的斜截式,将直线方程变形为y=kx+2—k然后就不会做了,想了很久,不得已放弃。一脸茫然问我老师你刚才写那个方程我会但是做题一般想不到。我当时只是在y=kx+2—k基础上变形为y=k(x—1)+2,再变为y—2=k(x—1)这条直线恒过定点(1,2),也就是圆心,所以该弦是直径,半径在圆的方程中已给,所以直径也就好求了。而我能想到是因为,由于这方面知识比较熟悉,看到方程直接就看出来它恒过定点(1,2),若不是因为要给学生讲,都不用写出来,直接写答案了。

无论是高考也好平时考试也罢,不会直接考直线方程各形式之间的转化,但是在做题的时候总会用到,所以如果对这方面的知识特别熟悉,做这道题会节省很多时间。

再比如:

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我看到题目之后,直接说公比为2所以2的5次方减1等于31选B。因为

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用到第二个公式(第一个公式也能做出来,但是不容易观察得到),学生表示,这个公式听说过,但是没有用过,而且,必须把求和公式写出来才敢往下做,不敢口算,不然老觉得心里不踏实。

这道题不仅是由于知识点不熟悉,而且我知道了另外一个很多学生做题慢的原因(不自信)不要小看这个原因,很多学生都因为这个原因导致考试时一直纠结于一些不太难的题目,最终试卷没写完,失去一些本来能够拿到的分数。

(2)做题时不自信,不一步一步把步骤写全,总觉得做不对题。

例如:

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学生的做法是:假设双曲线焦点在x轴上,也双曲线的标准方程为x²/a² — y²/b²=1。双曲线的渐近线方程为y=然后学生犹豫好久,因为他不确定双曲线的斜率到底是a/b还是b/a,我告诉他用y下面的去除x下面的,然后题目才得以继续下去,由于三角形OFP为等腰直角三角形,则k=b/a=1,所以a和b相等,c²=a²+b²=2a²,离心率e=c/a=根号2。貌似是知识点不熟,当然,有这方面的原因,我更想说的是,这道题没有让你求渐近线方程或者斜率,当你知道由于三角形OFP为等腰直角三角形时,那么斜率为1,无论是a/b还是b/a,都有a=b,所以c²=a²+b²=2a²,离心率e=c/a=根号2。

诚然,知识点必须要记清楚,但是就这道题而言,不必要纠结到底是是a/b还是b/a。很多题目都是,它包含很多信息,很多隐含条件,有的有用,有的并没用,能跳过的,要大胆往下做,不必要畏首畏尾,怕出错。

再来看一个更典型的:

图片发自简书App

在做这道题时,看完题我直接选了A,学生说是确实是A,但是老师我后面几个选项还没看,你让我看一眼……等题目做完,我真的让他看了一下,他用了好长时间把后面三个选项看完,又是画图,又是举反例,用了三分多钟。

我趁机跟他说,这道题,只是一道选择题,不需要把时间浪费在写详细步骤上,而且其他函数先不说,你对A选项的函数应该是极度熟悉的,应该能够直接去选,不用考虑太多。你一道题比别人多用三分钟,选择填空一共十四道题,你要比别人多用多少时间,所以我不要求你像老师这样十几分钟、甚至不用十分钟就把题目做完,四十五分钟,甚至于四十分钟,还是可以的?学生也很震惊,表示愿意尝试去刻意练习一下四十五分钟做完选择填空题。后来我给他专门开了三节小题专练(当时还有一个多月时间就高考,实在是不能把时间都放到这上面,有很多东西需要课上讲,课下练),带他感受做题节奏,教他如何简单粗暴解决小题,后来这孩子从不满百分到130多分,小题提速应该起了很大作用。这是后话,一会儿我会简单介绍是如何解决学生的这些问题的。

2、解决办法:

(1)关于知识不熟悉:

我们一直在呼吁高考的孩子要回归课本,要重视基础知识和基本技能,不是说就一定要重新把课本上的题目多刷几遍。而是想告诉大家,考试用到的知识点都是书本上的基础知识点,考试用到的技能都是由基本知识点出发的基本技能,所以大家要对书上的基础知识点十分熟悉,并且能够应用解题。

要解决知识点不熟悉的问题,很简单,打开书,或者公式书多看看这些定理公式,试着分析一下这些定理,试着观察一下这些公式的特点区别。千万不要轻视任何一个基本公式。

(2)关于做题不自信:

我了解大家从开始学习到现在,老师、家长要求大家做题要认真,细心,严谨,不能马虎。我有同事也经常将学生的作业晒出来,对于那些填空选择都认真写步骤的学生赞不绝口,对简写步骤甚至不写步骤同学颇有微词,甚至觉得有可能是抄的(不排除这种可能),这样就使得很多学生习惯了小题大作,选择填空题也像大题那样详详细细写步骤,久而久之,也就不敢直接看,直接想。

这个其实比知识点不熟更严重,知识点不知道,可以通过看书复习习得,习惯改起来恐怕没那么容易,所以需要一定的时间去刻意练习。

没有老师带领的方法是:自己定一个可以达到的目标,计时做题。做完后,同一套题多看几遍。很多题有不同的做法,对比各种做法,并且把不需要的步骤找出来,试着直接省略去做。这是一个长期的过程,而且有的学生很有可能连题都做不出来,所以还是建议找自己的老师帮助分析一下。

3.做选择填空提的几项原则:

切忌小题大做,熟练数形结合,巧用特殊值法,胆大心细即可。

其实,有一些学生,比如本身已经在135分以上的学生,是可以自己避免这些坑的,可以忽略以上这两千来字,做好自己就好了。

最后,由于最近又要高考了,时间紧张,去年的事情又不是很记得了,特别是很多数学符号实在是无法编辑,截图又太难看,所以只分析了两个例子今希望对大家有所帮助。今后还会做好记录,一点一点分享给大家,也祝广大考生2017高考取得好成绩。

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