【问题描述】 46.全排列 （中等）
给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。
示例:
输入: [1,2,3]
输出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]
【解答思路】
image.png
1. 回溯
时间复杂度：O(NN！) 空间复杂度：O(NN！)
public class Solution {
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
// 首先是特判
int len = nums.length;
// 使用一个动态数组保存所有可能的全排列
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
if (len == 0) {
return res;
}
boolean[] used = new boolean[len];
List<Integer> path = new ArrayList<>();
dfs(nums, len, 0, path, used, res);
return res;
}
private void dfs(int[] nums, int len, int depth,
List<Integer> path, boolean[] used,
List<List<Integer>> res) {
if (depth == len) {
//不能直接path
//path 这个变量所指向的对象在递归的过程中只有一份，深度优先遍历完成以后，因为回到了根结点（因为我们之前说了，从深层结点回到浅层结点的时候，需要撤销之前的选择），因此 path 这个变量回到根结点以后都为空。
作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutations/solution/hui-su-suan-fa-python-dai-ma-java-dai-ma-by-liweiw/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
//contains时间复杂度更高
//if (path.contains(nums[i])) {
// continue;
// }
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (!used[i]) {
path.add(nums[i]);
used[i] = true;
dfs(nums, len, depth + 1, path, used, res);
// 注意：这里是状态重置，是从深层结点回到浅层结点的过程，代码在形式上和递归之前是对称的
used[i] = false;
path.remove(path.size() - 1);
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {1, 2, 3};
Solution solution = new Solution();
List<List<Integer>> lists = solution.permute(nums);
System.out.println(lists);
}
}
作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutations/solution/hui-su-suan-fa-python-dai-ma-java-dai-ma-by-liweiw/
【总结】
1.回溯算法总结
「回溯算法」是在一个「树形问题」上的「深度优先遍历」，是「深度优先遍历」在搜索问题上的另一种叫法。
- 调只使用一份「状态」变量去搜索整个状态空间，在状态空间很大的时候，这种做法是节约空间的，并且在一定程度上也是节约时间的。
-在不满足条件的时候（或者是找到了一个解以后），会回到之前的结点，以搜索更多的解，所以有「回溯」的需求。
2.为什么使用深度优先遍历？
（1）首先是正确性，只有遍历状态空间，才能得到所有符合条件的解；
（2）在深度优先遍历的时候，不同状态之间的切换很容易，可以再看一下上面有很多箭头的那张图，每两个状态之间的差别只有 1 处，因此回退非常方便，这样全局才能使用一份状态变量完成搜索；
（3）如果使用广度优先遍历，从浅层转到深层，状态的变化就很大，此时我们不得不在每一个状态都新建变量去保存它，从性能来说是不划算的；
（4）如果使用广度优先遍历就得使用队列，然后编写结点类。使用深度优先遍历，我们是直接使用了系统栈，系统栈帮助我们保存了每一个结点的状态信息。于是我们不用编写结点类，不必手动编写栈完成深度优先遍历。
3.回溯算法tips
- 回溯算法会大量应用“剪枝”技巧达到以加快搜索速度。有些时候，需要做一些预处理工作（例如排序）才能达到剪枝的目的。
- 预处理工作虽然也消耗时间，但一般而且能够剪枝节约的时间更多。还有正是因为回溯问题本身时间复杂度就很高，所以能用空间换时间就尽量使用空间。否则时间消耗又上去了。
-
先画图，画图是非常重要的，只有画图才能帮助我们想清楚递归结构，想清楚如何剪枝。
