三位数乘两位数（没有0）
生活中有很多地方都离不开数学，快看李叔叔的出行中就有数学问题。同学们快和我一起读读题，通过题目你们知道了什么？
李叔叔要乘火车去北京，他买了12盒土特产，每盒45元……
还知道火车每小时行145km，李叔叔用了12小时……
根据这些条件你能提出什么数学问题呢？
李叔叔买东西共花多少钱？
该城市到北京有多少千米？
我们该如何列算式呢？
要求李叔叔买东西花多少钱？就是求12个45是多少，应该用45×12……
要求该城市到北京有多远？就是求12个145是多少？应该用145×12……
同学们通过观察这两个乘法算式有什么不同吗？
45×12是两位数乘两位数，145×12是三位数乘两位数……
两位数乘两位数，我们已经学过了，但是三位数乘两位数，我们还没有学……
不过我们可以通过借鉴旧知识来解决新知识……
接下来请同学们根据以往的经验，试着在本子上计算一下这两道题吧。
怎么样？同学们有结果了吗？让我们一起分享一下吧~
第一个算式，45×12是两位数乘两位数，先用12的个位2乘45得到90个一。末位对齐个位。这里表示2个45，再用12的十位1，去乘45得到45个10，末尾对齐1十位。这里表示10个45。然后把两层第一相加得到540。这里表示的是12个45……
第一题是两位数乘两位数，这位同学说的很清楚。大家都很熟悉，我们重点看第二题吧，老师发现了几种不同的作品，我们一起来看一看~
这道题是三位数乘两位数，我们没有学过，所以我用估算的方法，把145看成150把12看成10，用150×10等于1500。也就是说145×12，积大约等于1500……
我是用拆数的方法把12拆成10和2的和，先用145×2=290。算出两个小时李叔叔跑的距离，再用145×10=1450，算出李叔叔10个小时跑的距离，最后把290和1450相加，得1740，就是12个小时一共跑的距离，也就是，两地之间的距离……
我们以前学过两位数乘法，虽然这个乘法没见过，我觉得差不多吧。我试着写，结果是740……
我也是在两位数乘两位数的启发下，用竖式进行了计算结果是1740……
同学们，你们真的很会思考，计算145×12。刚才同学们采用了不同的计算办法，你们真了不起。这么多方法放在一起，你同意谁的作品呢？这些方法有联系吗？
我发现第三个的计算结果和大家的不一样，看起来有点不合理了……
第一个估算的结果是1500，第二个和第四个的结果都是1740，第三个740不到1000肯定不对……
我觉得估算的方法挺好的，不过结果都是近似值。如果想要准确值，这种方法就不好用了……
我觉得竖式计算很方便……
我觉得第二种拆分的方法也很好，他把12分成10和2。先算两个145是多少？再算10个145是多少？最后把两部分合起来，就是12个145是多少……
我发现第四个的竖式和拆分的横式有联系……
老师把这两种方法放在一起，我们一起来看看，这两种方法之间，有什么样的联系呢？
竖式的第一层算的是2个145是多少？第二层算的是10个145是多少？最后算的两层积相加的和就是12个145是多少，和横式算的一样……
横式是先分开算，再合。先把12拆成10和2，最后再把算出的积，加在一起哎，其实竖式也是先分后合，只不过写法不同……
那写竖式的同学，是怎么思考的呢？
我们以前学过两位数乘两位数，其实三位数乘两位数方法和它相同。比如说，刚才的45×12，先用12个位2，依次乘45的每一位，乘两位，得到90，右边的145×12，用12的个位2。依次乘145的每一位，不同的就是要乘到百位。得到290，比左边多乘一位，需要乘三位，所以所得的积要在前面增加一位，到百位；接着，左边用12的十位1依次乘45的每一位，右边用12的十位1依次乘145的每一位，所以所得的积也是增加一位，到千位，表示1个千，要写在千位上，为什么是1000呢？因为是1个十乘1个百，第二层积的末尾都与十位对齐。最后都是把两层的积相加得到最后的结果……
那比如1234×12，你们会计算吗？
用12个位的2依次乘1234每一位。比三位数多乘一位，再用十位的1依次乘1234每一位……
同学们，请大家想一想，做完一道三位数乘两位数的乘法后，怎么才能知道结果是不是正确呢？比如就拿145×12来说吧，你们怎么知道你计算的正确呢？我可以交换145和12的位置，再相乘。
交换位置以后就变成两位数乘三位数了。用第二个因数145的每一位，依次去乘12，因为145有三位，应该乘三回，得到三层积。特别是第三层积的末尾2表示2个百，所以写在百位，然后将三个积相加，结果还是1740……
我发现，要是一个数乘四位数就应该乘4次。竖式写4层积。乘五位数就写5层积，以此类推，再把数位对齐，所有积加起来就行了……
三位数乘两位数，先用第二个因数个位上的数乘第一个因数，得到多少个一，末位要跟个位对齐，再用第二个因数十位上的数乘第一个因数，得到多少个十，末位要跟十位对齐，然后再把两次乘积加起来……
