的位置关系，可以联立它们的方程式，通过判定方程组的解的个数，得出直线与圆的公共点的个数，进而判断直线与圆的位置关系。若相交，可以由方程组解得两交点坐标，利用两点间的距离公式求得弦长。

　　我们还可以根据圆的方程求得圆心坐标与半径r,从而求得圆心到直线的距离d,通过比较d与r的大小，

　　判断直线与圆的位置关系。若相交，则可利用勾股定理求得弦长。

　　3.基本要求

　　(1)学生能够掌握直线与圆的位置关系，能利用图形进行计算;

　　(2)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节;

　　(3)要求配合教学内容有适当的板书设计;

　　(4)请在10分钟内完成试讲内容。

　　《直线与圆的位置关系》教案

　　一、教学目标

　　1.知识与技能目标：掌握直线与圆的三种位置关系，并能灵活运用代数法、几何法判断直线与圆的位置关系。 2.过程与方法目标：通过小组探究合作学习，掌握代数法、几何法判断直线与圆的位置关系，进一步把握数形

　　结合在数学中的应用。

　　3.情感态度与价值观目标：通过创设情境，认识到数学来源于生活、服务于生活，并体会由形象到抽象的概括

　　过程。

　　二、教学重难点

　　1.教学重点：直线与圆的位置关系及其判断方法。

　　2.教学难点：灵活运用几何法、代数法判断直线与圆的位置关系。

　　三、教学方法

　　讨论法、提问法、练习法。

　　四、教学过程

　　(一)导入新课

　　创设情境，以判断船只是否会受到台风影响为问题，请学生通过自主探究的方式引出其实质为判断圆心为C 的圆与直线L有无公共点。通过引导学生复习直线与圆的位置关系、判断方法来正式引出今天的课题。学生 通过合作讨论、填写学案中表格的方式，总结出初中所学直线与圆的三种位置关系、以及利用公共点和直线

　　与圆心的距离的方法判断关系的方法。

　　(二)新课讲授

　　1.提出问题、合作探究

　　以“若已知直线与圆的方程，如何能够判断直线与圆的位置关系呢”为问题，以例1为例，请学生自主思考、

《直线与圆的位置关系》逐字稿

　　各位考官：

　　大家好，我是高中数学组的***号考生，我试讲的题目是《直线与圆的位置关系》,下面开始我的试讲。

　　一、导入新课

　　师：同学们，现在我们开始上课。首先我们来看这样一个问题，轮船在航行的时候，容易受到台风的影响，气象 台发布台风预报，轮船正西方向70km 有一台风，台风的影响范围是半径为30km 的圆形区域，港口位于台风中心正北40km 出，请问轮船不改变航行方向，是否会受到台风的影响。

　　二、新课讲授

　　师：怎样判断是否受影响呢?

　　生：看航线与圆形区域是否相交。

　　师：同学们回忆下初中学习过的直线与圆的位置关系有哪些?

　　生：直线与圆有2个公共点，相交;直线与圆有1个公共点，相切;直线与圆没有公共点，相离。

　　师：那么同学们想一下，能不能用坐标系来判断直线与圆的位置关系呢?前后4人为一小组进行讨论，10分钟

　　后请大家分享讨论结果，现在开始讨论。

　　师：好的请这位同学来说一下。

　　师：嗯。非常好，你提出了两种方法。

　　师：这两种方法就是我们所要要用的两种方法，第一种代数法，联立方程，判断解的个数，第二种几何法，通过

　　比较圆心到直线的距离与半径，得到交点的个数进行判断。

　　师：那么,若已知直线与圆的方程，如何能够判断直线与圆的位置关系呢?请大家看一下例题，然后进行讨论，

　　一会我找同学来说一下。

　　师：好的，时间到。我看大家讨论的非常激烈，那么哪位同学能给老师说一下?靠窗的那位同学你来说一下。

　　师：说的非常好。这位同学说利用两方程联立的方法得到一元二次方程，从而利用△大于0、小于0、等于0的

　　方式判断直线与圆的交点个数，进而判断直线与圆的位置关系为相交、相离、相切。非常正确。

　　师：那我们还有没有第二种解决办法呢?这位同学你来说一下。

　　师：非常好，请坐。

　　师：那也就是说，我们还可以利用直线与圆心的距离大于、小于、等于圆的半径来判断直线与圆的位置关系。

　　三、巩固提高

　　师：接下来我们来通过一道题来巩固下我们的知识，同学们来看例题1,给大家5分钟时间来做下，开始吧。

　　四、课堂小结

　　师：我们现在来复习下这节课学习的内容，好靠窗第2排的男生来回答下。

　　生：代数法联立直线与圆的方程，代入消元得到一元二次方程，判断解的个数，两个实数解，相交， 一个实数解，

　　相切，没有实数解，相离。

　　师：哪位同学来说下我们的几何法。

　　生：计算圆心到直线的距离，与半径比较， dr, 相离。

　　五、作业

　　师：好的同学们，这节课新课就到这里，接下来大家回去做下我们课后练习题，下节课来给大家分享下自己的做

　　题方法。

　　师：好的这节课就上到这，下课。

　　我的试讲到此结束，感谢各位评委老师。

　　《直线与圆的位置关系》答辩

　　一、判断直线和圆的位置关系有几种方法?分别是什么?

　　(1)定义法：看直线与圆公共点个数。当公共点个数为0时，直线与圆相离;当公共点个数为1 时，直线与圆

　　相切;当公共点个数为2时，直线与圆相交。

　　(2)比较法：圆心到直线的距离d 与圆的半径r 做比较。当d>r, 直线与圆相离;当d=r 时，直线与圆相切;

　　当d

　　二、比较判断直线与圆位置关系的两种方法。

　　判断圆心到直线的距离与半径的大小，更加简捷。只需利用点到直线的距离公式求助圆心到直线的距离d 再比较

　　与半径的大小关系来判断：

　　( 1 ) 当d

　　( 2 ) 当d=r 时，直线L 与圆C 相切;

　　( 3 ) 当d>r 时，直线L 与圆C 相离。

　　若采用判断交点个数的方法，需要先联立直线与圆的方程，得到一个关于x 的一元二次方程再求解判别式，计算

　　量大。

　　(1)判别式大于零时，直线L 与圆C 相交;

　　(2)判别式等于零时，直线 L 与圆C 相切;

　　(3)判别式小于零时，直线 L 与圆C 相离。

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