一、教学内容分析
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础。本课前是在了解了多面体（棱柱、棱锥）、旋转体（圆柱、圆锥）等几何体的有关概念、性质；学习了直棱柱、正棱柱、圆柱、圆锥和球等几何体的表面积之后，继续研究它们的体积。其中这部分的学习，为后续学习专业相结合的组合体做铺垫，培养和提升了学生的空间想象能力，发展学生的空间思维。
二、学情分析
本节课的教学对象是机电专业一年级学生，学生具备一定的立体几何的基础知识，空间思维能力和动手能力较强，轻理论知识的学习，重动手实践操作，主动性较差，学习有依赖性：知识结构上，会求特殊几何体（正方体、长方体、圆柱、圆锥）的体积，掌握了柱、锥、球的表面积的计算方法，但不知道一般柱体、锥体和球的体积公式；技能水平上，机电专业的学生，动手能力强，比较喜欢玩游戏，喜欢合作学习；学生特征上，对机电专业中的工件充满好奇心，但对于数学模型的应用转化能力较弱，空间想象力不足，所以对数学的学习兴趣不浓。
三、设计思想
本课题从祖暅原理入手，选取了与机电一体化专业联系较为紧密的工件加工等问题，充分挖掘生活中的几何体，将思政育人与专业特点整合其中。通过本节课的学习为后续学习专业相结合的组合体做铺垫，培养和提升了学生的空间想象能力，发展学生的空间思维。
四、教学目标
1.知识目标：了解“祖暅原理”及柱、锥的体积公式的推导过程；掌握柱、锥、球的体积公式，会求柱、锥、球的体积。
2.技能目标：学生通过查阅数学史资料、动手实验等活动，增强了自主学习的能力；学生在感受柱、锥的体积公式的推导过程中，提高空间想象能力和应用转化能力。
3.素养目标：体会数学知识的产生过程，学生学习数学的兴趣进一步提升；通过小组合作教学活动的开展，增强了团队合作意识；学生深刻体会到了“工匠精神”，增加了对劳动的热爱。
五、重点难点
重点：柱体、锥体的体积的推导和柱、锥、球体积公式的理解；
难点：祖暅原理的理解和柱、锥、球体积公式的应用。
六、教学过程
（一）课堂引入
1.学习平台展示学生的预习情况，通过小组讨论学习，完成课前预习检测；
2.情境引入：我们专业的校企合作工厂接到一项新的任务，制作10万个工件，工件尺寸如图所示，单位：毫米，已知铸造这批工件的原料是304不锈钢，那么制作这批工件需要多少原材料？
设计意图：通过平台上作业的完成情况，检查学生对所学的特殊几何体体积公式的掌握情况，培养学生团结协作、共同解决问题的能力；通过工件制作的具体问题，引出生活中的数学模型，使学生感受到精益求精、求真务实的“工匠精神”；让学生感受专业和数学之间的联系，体会数学来源于生活，更服务于生活，增加了对劳动的热爱。
（二）新知探究
任务一：探究柱体的体积公式
1.实物演示：取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？
2.祖暅原理：幂势既同，则积不容异：
幂指截面积，势即是高，意思是：两个高相等的空间几何体，如果在等高处的截面积相等，则这两个几何体的体积相等。
3.柱体的体积：等底面积等高的柱体的体积是相等的，V柱= Sh。
教师引导学生观察这3个几何体的结构特点，让学生思考并归纳柱体的体积公式。学生小组动手实验、讨论、总结。
设计意图：在柱体的体积过程中经历了猜想、实验等方式感受知识的形成过程；从实物入手直观感知祖暅原理，进行爱国主义情感教育，让学生体会数学知识的产生过程，学习数学的兴趣进一步提升；通过小组合作教学活动的开展，增强了团队合作意识，实现预设的素养目标。
任务二：探究锥体的体积公式
1.锥体的体积：等底面积等高的锥体的体积是相等的，V锥 =(1/3)Sh。
2.分割棱柱：结合三棱锥体积公式模型。
教师结合祖暅原理动画演示、展示三棱柱的分解成三个等体积的三棱锥过程，得出棱柱与棱锥的体积关系。学生搜索网络资源，归纳总结。
设计意图：利用祖暅原理，将柱体与锥体知识有机联系起来，帮助学生有连接记忆和理解.让学生学会变换底和高来计算几何体的体积；使学生通过小组讨论、动手实验等活动，增强了合作意识以及自主学习的能力，实现预设的能力目标。
任务三：了解球体的体积公式
1.动画演示：
2.结合数学实验：V =(4/3)πR³。
教师动画演示球的推导过程，指导学生实验，感知半球的体积公式，转化得到球的体积公式。学生搜索网络资源，在老师的指导下小组实验得出半球的体积与等底等高的半球体积与圆柱、圆锥的关系，从而得到球的体积公式。
设计意图：球的体积推导具有一定难度，为了解决这一问题，采用多媒体动画演示和实验两种方法来解释半球的体积，从而得出球的体积公式；教学过程中主要利用实验来帮助学生对球体积公式的记忆；在感受柱、锥、球的体积公式的推导过程中，提高学生的空间想象能力和应用转化能力，突破本节课的难点。
（三）例题解析
例1我们专业的校企合作工厂接到一项制作10万个工件的任务，工件尺寸如图所示，单位：毫米，已知铸造这批工件的原料是304不锈钢，那么制作这批工件需要多少原材料？（304不锈钢的密度为7.93g/cm³)。
例2将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱体玻璃容器中，水面升高了4cm，求钢球的半径。
教师学生分析工件的数据，看图理解，并板书演示解题过程。学生学生思考、讨论，发现柱体、锥体与正方体的内在联系，并巩固体积公式。
设计意图：让学生感受到数学来源于生活又服务于生活；通过例题强化了公式，突破本节课的重难点。
（四）课堂检测
1．某零件厂接到铸造1000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的主视图和俯视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，则铸成这批工件需要原料生铁多少吨？
2．圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证球的体积等于圆柱体积的。
教师教师提问，启发学生思考，寻找突破点，巡视学生解答过程，适当提示。学生思考讨论，自主完成。
设计意图：通过课堂检测，再次验证球的体积与圆柱、圆锥体积公式的关系，巩固体积公式。
延伸学习：
进入学习平台，小组合作搜索相关资料，并研究如图体积的有关问题
教师布置拓展题，引导学生联系我们学过的棱锥、圆锥和它们的关系，基础较好的学生自主完成，并帮助其他同学掌握。
设计意图：为后续学习的专业课服务，培养学生综合运用所学知识的能力，以及创新突破的“工匠精神”。
（五）归纳总结
柱、锥、球的体积公式：
教师教师提示、引导，学生小组讨论、归纳总结。
设计意图：通过对柱、锥、球体积公式的巩固，培养学生表述能力，突破本节课的重点。
七、教学反思
收获：本节课是在学生已有知识：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积公式的基础上对一般棱柱、棱锥、和球体积公式的进一步探究，主要是从祖暅原理来推导柱体、锥体、球体的体积公式。在教学中采用实物感知，动画演示，动手实验相结合，增强了学生的合作探究能力有助于培养学生空间想象能力。
审视：本课的学习体现了“以学定教，做学教合一”，在推导柱体的体积公式时，先让学生课前完成求3个棱柱工件的体积，发现体积相等，引导学生观察3个工件的底面积和高之间的关系，再结合生活中的两摞书、两叠硬币入手，感知等底等高的柱体体积相等，最后引出祖暅原理验证，感受几何体体积的求解过程，得到柱体的体积公式。而在推导锥体和球体的体积公式时，更多的是利用祖暅原理模拟演示.在探究学习过程中，让学生感知，从已知到未知从特殊到一般，从平面到空间的探究方法，遵循学生获取知识的规律，符合学生的认知水平和接受能力。在对古代数学家祖暅的介绍和祖暅原理的古文翻译中，渗透了中国传统文化，使学生感受古代数学家的伟大成果，激发学生研究数学的兴趣和自豪感，增强了爱国主义情怀和中国文化自信教育理念。
对策：简单几何体的体积对中职学生的教学要求：通过实验，结合实例，帮助学生理解柱、锥球的体积公式，可在教学中仅对柱体进行了详细的实验推导，锥体和球体略显简单，可以为学生提供微视频作为课后拓展。
