每日算法数据结构之-连通算法-day3

妈的,拖延症发作,差点没死掉。。。

动态连通性问题,有很多的点,我们来可以用union方法在两个点之间添加链接,或者使用connnected方法来判断两个点是否相连;

如果一个整数对pq被认为是相连的,那么他有三种性质:

1.自反性:p和p是相连的

2.对称性:如果p和q相连,那么q和p也相连

3.传递性,如果p和q向丽娜,且q和r相连,那么p和r就相连。


应用:

判断两个网络是否连通、判断变量名是否等价、判断元素是否属于同一个集合中。等等


算法实现:

1.quick-find算法:

比如有一个数组

有下面几种类型0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0;每个数字代表一种类型

当我们要连通这些触点的时候,我们就遍历数组把找到的id[p]全部换位id[q]。

比如要连通 0和1两个元素:

数组就变成了1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。

然后我们连通1和4两个元素

又变成了4、4、2、3、4、5、6、7、8、9、0

只要我们取出来的id[p]==id[q]我们就判定他们是连通的


连通部分代码实现如下:

public void union(int p, int q){

    int pID= find(p);

    int qID = find(q);

    if(pID == qID ) return;

    for(int i=0;i<id.length;i++){

      if(id[i]==pID) id[i] = qID;

    }

    count--;

}

public int find(int index){

    return id[index];

}


2.quick-union算法

当我们要连通两个p、q节点的时候,我们就把q节点的值id[q] = p,

当我们使用find(index)的时候,只要 id[index]!=index我们就把index = id[index]并且循环查找,直到找到id[index]==index为止。就返回这个index。

这种联系我们称为链接,这样我们找到的其实是根触点,只要根触点相同,我们就判定p、q是连通的。


代码实现:

private int find(int p){

    while(p!=id[p]) p = id[p];

    return p;

}

public void union(int p ,int q){

    int pRoot = find(p);

    int qRoot = find(q);

    if(pRoot) == qRoot) return;

    id[pRoot] = qRoot;

    count--;

}    

3.加权quick-union算法

quick-union算法虽然是quick-find的改进,但是在一些情况下复杂程度可能是平方级别的.比如我们总是把1、2、3、4、5触点连通到第0个触点上。


这时候我们要用另外一个数组来保存他的深度,然后总是把深度小的树加到深度大的树上。

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