PCA和因子分析
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- PCA ：高维数据——》降成低维数据（低维数据保存了高维数据大部分信息，甚至可以还原大部分高维数据）
(降维可以理解成减少相关量，最后得到线性无关量)
降维投影，希望投影后投影值尽可能分散，而这种分散程度，可以用数学上的方差来表述，即寻找基，使方差值最大。
降维问题的优化目标：将一组N维向量降为K维（K大于0，小于N），其目标是选择K个单位（模为1）正交基，使得原始数据变换到这组基上后，各字段两两间协方差为0，而字段的方差则尽可能大（在正交的约束下，取最大的K个方差）。
- 因子分析：高维数据——》与假定的几个因子有关系。
因子分析
常见名词解释
因子载荷
因子载荷表示因子对变量的解释程度。载荷范围可以为 -1 到 1。
检查载荷模式，以确定对每个变量影响最强的因子。接近于 -1 或 1 的载荷表明因子对变量的影响非常强。接近于 0 的载荷表明因子对变量的影响很弱。有些变量可能对多个因子施加高载荷。
非旋转因子载荷通常很难解释。因子旋转简化了载荷结构，并且使因子更容易辨识和解释。然而，没有哪种旋转方法在所有情况下都表现最佳。您可能想要尝试不同的旋转，并使用产生最佳解释结果的旋转。您还可以对旋转载荷排序，从而更为清楚地评估因子中的载荷。
- 适合公司 (0.778)、适合工作 (0.844) 和潜能 (0.645) 在因子 1 上具有较大的正载荷，因此该因子描述员工适合度以及在公司的成长潜力。
- 相貌 (0.73)、受欢迎度 (0.615) 和自信心 (0.743) 在因子 2 上具有较大的正载荷，因此该因子描述个人才能。
- 沟通能力 (0.802) 和组织能力 (0.889) 在因子 3 上具有较大的正载荷，因此该因子描述工作技能。
- 信件 (0.947) 和简历 (0.789) 在因子 4 上具有较大的正载荷，因此该因子描述写作技能。
公因子方差（共同度）
公因子方差是由因子解释的每个变量的变异性比率。无论您为分析使用非旋转因子载荷还是旋转因子载荷，公因子方差值都是相同的。在这些结果中，从 12 个变量中提取了 4 个因子。所有变量的公因子方差值通常比较高，这说明 4 个因子充分表示变量。例如，适合工作中 0.895 或 89.5% 的变异性都由这 4 个因子来解释。
解释
检查公因子方差值以评估因子对每个变量的解释程度。公因子方差越接近于 1，因子对变量的解释程度越好。如果因子对某些变量的拟合有重大影响，则可以决定添加因子。
方差（特征值）
碎石图的依据
由每个因子解释的数据变异性。如果使用主分量提取方法且不旋转载荷，则每个因子的方差等于特征值。虽然所有因子解释的总变异保持不变，但旋转会改变每个因子解释的变异比率的分布。
解释
检查每个因子的方差。方差越高，表明因子解释的数据变异性所占比率也越高。如果不知道要在分析中提取多少因子，请先使用主分量提取方法且不旋转，将默认因子数（提取的最大因子数）作为初步评估。然后，将重要因子定义为方差（特征值）大于特定值的因子。例如，一项标准是包括特征值至少为 1 的任何因子。另一种方法是直观地评估碎石图上的特征值，以确定特征值在哪个点显示的变化不大并且接近 0。有关更多信息，请参见有关碎石图的主题。
方差贡献率
方差贡献率 (% Var) 指的是由每个因子解释的数据变异性的比率。方差贡献率的值范围可以为 0 (0%) 到 1 (100%)。
解释
检查每个因子的方差贡献率值。方差贡献率值越高表明因子解释的变异性越多。因此，您可以使用方差贡献率值确定哪些因子最重要。
方差贡献率的公因子方差值表示分析中所有因子解释的总变异。使用此值可帮助确定分析中使用的因子数是否解释数据中足够量的总变异。
代码实现
fa = FactorAnalyzer(n_factors=n_factors, rotation='varimax')
fa.fit(dfu)
l = pd.DataFrame(fa.loadings_)# 成分矩阵,旋转载荷
# print("公因子方差:\n", fa.get_communalities()) # 公因子方差
# print("\n成分矩阵:\n", fa.loadings_) # 成分矩阵
c = pd.DataFrame(fa.get_communalities())# 公因子方差
# s = fa.get_scores(dfu)
s = pd.DataFrame(fa.transform(dfu))
# print(fa.transform(dfu))
v=pd.DataFrame(fa.get_factor_variance())#给出贡献率，总方差 特征值 方差贡献率 方差累计贡献率
图形
碎石图——特征值
载荷图等
