姓名：王映中 学号：20181214025 学院：广研院
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【嵌牛导读】决策树（decision tree）是一种基本的分类与回归方法。决策树学习通常包括3个步骤：特征选择、决策树的生成和决策树的修剪。些决策树学习的思想主要来源于由Quinlan在1986年提出的ID3算法和1993年提出的C4.5算法，以及由Breiman等人在1984年提出的CART算法。
【嵌牛鼻子】决策树模型与学习
【嵌牛提问】如何建立决策树模型?
【嵌牛正文】
1 决策树模型与学习
决策树解决分类问题的一般方法
1.1 决策树模型
定义：分类决策树模型是一种描述对实例进行分类的树形结构。决策树由结点（node）和有向边（directed edge）组成。结点有两种类型：内部结点（internal node）和叶结点（leaf node）。内部结点表示一个特征或属性，叶结点表示一个类。
1.2 决策树与if-then规则
可以将决策树看成一个if-then规则的集合。将决策树转换成if-then规则的过程是这样的：由决策树的根结点到叶结点的每一条路径构建一条规则；路径上内部结点的特征对应着规则的条件，而叶结点的类对应着规则的结论。
决策树的路径或其对应的if-then规则集合具有一个重要的性质：互斥并且完备。这就是说，每一个实例都被一条路径或一条规则所覆盖，而且只被一条路径或一条规则所覆盖。这里所谓覆盖是指实例的特征与路径上的特征一致或实例满足规则的条件。
1.3 决策树与条件概率分布
1.4 决策树学习
决策树学习本质上是从训练数据集中归纳出一组分类规则，与训练数据集不相矛盾的决策树（即能对训练数据进行正确分类的决策树）可能有多个，也可能一个也没有。从另一个角度看，决策树学习是由训练数据集估计条件概率模型。基于特征空间划分的类的条件概率模型有无穷多个。我们选择的条件概率模型应该不仅对训练数据有很好的拟合，而且对未知数据有很好的预测。
决策树的损失函数是正则化的极大似然函数。当损失函数确定以后，学习问题就变为在损失函数意义下选择最优决策树的问题。因为从所有可能的决策树中选取最优决策树是NP完全问题，所以现实中决策树学习算法通常采用启发式方法，近似求解这一最优化问题。这样得到的决策树是次最优（sub-optimal）的。
决策树学习的算法通常是一个递归地选择最优特征，并根据该特征对训练数据进行分割，使得对各个子数据集有一个最好的分类的过程。这一过程对应着对特征空间的划分，也对应着决策树的构建。开始，构建根结点，将所有训练数据都放在根结点。选择一个最优特征，按照这一特征将训练数据集分割成子集，使得各个子集有一个在当前条件下最好的分类。如果这些子集已经能够被基本正确分类，那么构建叶结点，并将这些子集分到所对应的叶结点中去；如果还有子集不能被基本正确分类，那么就对这些子集选择新的最优特征，继续对其进行分割，构建相应的结点。如此递归地进行下去，直至所有训练数据子集被基本正确分类，或者没有合适的特征为止。最后每个子集都被分到叶结点上，即都有了明确的类。这就生成了一棵决策树。
以上方法生成的决策树可能对训练数据有很好的分类能力，但对未知的测试数据却未必有很好的分类能力，即可能发生过拟合现象。我们需要对已生成的树自下而上进行剪枝，将树变得更简单，从而使它具有更好的泛化能力。具体地，就是去掉过于细分的叶结点，使其回退到父结点，甚至更高的结点，然后将父结点或更高的结点改为新的叶结点。
决策树学习算法包含特征选择、决策树的生成与决策树的剪枝过程。决策树学习算法包含特征选择、决策树的生成与决策树的剪枝过程。
决策树学习常用的算法有ID3、C4.5与CART，下面结合这些算法分别叙述决策树学习的特征选择、决策树的生成和剪枝过程。
