我们学习了一次函数和反比例函数，接下来我们又要学二次函数，二次函数与一次函数，还有反比例函数有什么区别呢？它的图像又是怎样的？
首先先来说说我们熟知的一次函数，一次函数的解析式是y=kx+b，从它的解析式中得知它的图像是一条直线。那么二次函数的解析式又是怎样的？其实它的解析式是y=kx^2+b，顾名思义，它的x项次数是二次方。显然，二次函数的图像就没那么简单了，我们用列表描点法画出二次函数的图像，竟然是一条抛物线。
既然二次函数的图像是一条曲线，曲线一定比直线复杂，那么接下来就来讨论讨论它的性质。
我们以y=x^2+1这个图像为例，它都有什么性质呢？首先可以最明显的观察到图像是开口向上的一条曲线，因为二次项前面的系数大于零，所以开口向上。再接着观察，看到图像上与y值对应的点都在x轴的上方，并且以y轴对称，为什么会这样？因为x的平方具有非负性，再加上一个一，所以y值大于零且相等，所以以y轴对称。并且有一个最小值，就是这个图像的最低点。在y轴的左边，y随x的增大而减小，就像滑滑梯一样，在y轴的右边，y随x的增大而增大，就像爬山一样。
我们发现这张图上还有一条曲线向下平移了两个单位长度，是什么决定的呢？我们对照他的解析式y=x^2-1，发现常数项的正负决定了图像的最低点是在x轴上方还是下方。因为常数项是负一，所以最低点在x轴下方。
我们再来研究一个解析式，是y=-x^2+1，通过这个解析式，我们用列表描点法画出了它的图像，发现这个图像开口向下，并且有一个最大值，那是什么决定了图像的开口方向呢？仔细观察这个解析式和前面的解析式，发现二次项系数是负数，因为平方向都具有非负性，前面加了一个负号，所以y值肯定小于零，由此就可以知道图像的开口方向和二次项系数的正负有关系。在y轴的左边，y随x的增大而增大，在y轴的右边，y随x的增大而减小。
这就是二次函数的性质。
