分布函数和概率密度

1.连续型随机变量的分布函数 F(x):随便举一个例子

F(x)

性质:1.单调减,一定为增函数

        2.处处右连续,有有限个间断点

        3.y=F(x) 有水平渐近线 y=0, y=1

分布函数最右边的概率值接近1,因为F(X≤+∞)时,几乎包含了所有的事件

例:求 1<= x <= 3的概率

连续型:p(1<=x<=3) = F(x=3) - F(x=1)

离散型:p(x=1, 2, 3) = F(3) - F(1)


2.概率密度:F(x)=\int_{-∞}^{x} f(t)dt           (-∞<x<+∞)

f(x)在   (-∞<x<+∞) 上非负可积,f(x)称X的概率密度函数

概率密度 f(x)

面积即概率,  (-∞<x<+∞)上面积等于1,即概率之和为1.


总结:1.分布函数 F(x)的导数是 概率密度 f(x)

        2.导数 f(x)的一直为正,说明 F(x)一直在上升,即概率之和一直在增大

        3.导数即原函数的变化率,这里 f(x)图像可以反映出原函数 F(x)概率之和增加的快慢程度


例题:更新中...

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