前言：紧接上一篇文章结尾，预测值和真实值存在较大差距,接着介绍用多项式权重来提高拟合度（R2），过拟合解决办法，引出正则项L1和L2，Ridge回归和LASSO回归。

目标函数

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多项式扩展

• 当线性模型无法准确模拟数据时候，我们对数据进行扩展，现在这里在线性模型的基础上进行多项式扩展，用曲线模拟数据，以求得较好的模型。
• 概念：将数据中的特征与特征之间进行融合，形成新的特征的一个过程，数学上来说，将低维度数据点映射到高维空间。属于特征工程的一种操作。
  对于一元线性回归模型：
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  扩展成一元多项式回归模型就是：
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  如下图模型用线性直接描述误差会很大，用多项式扩展去描述反而会变得很好
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  我们用多项式扩展来对上一篇中的模型就行改进，引入from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
  改进后的代码如下：

#-*- conding:utf-8 -*-
#准确率：print("电流预测准确率: ", lr2.score(X2_test,Y2_test))
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
import numpy as np
import pandas as pd
from pandas import DataFrame
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import time
#防止中文乱码
mpl.rcParams['font.sans-serif']=[u'simHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus']=False
#加载数据
path="household_power_consumption_1000.txt"
df = pd.read_csv(path,sep=";")
#数据处理，包括，清除空数据
df1=df.replace("?",np.nan)
data = df1.dropna(axis=0,how="any")
#把数据中的字符串转化为数字
def data_formate(x):
    t = time.strptime(' '.join(x), '%d/%m/%Y %H:%M:%S')
    return (t.tm_year, t.tm_mon, t.tm_mday, t.tm_hour, t.tm_min, t.tm_sec)
X = data.iloc[:,0:2]
x = X.apply(lambda x:pd.Series(data_formate(x)),axis=1)
y = data.iloc[:,4]
#数据分集
x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(x,y,test_size=0.2,random_state=0)
#标准化
ss = StandardScaler()
x_train=ss.fit_transform(x_train)
x_test=ss.transform(x_test)
#模型训练
pol = PolynomialFeatures(degree = 9)
xtrain_pol = pol.fit_transform(x_train)
xtest_pol = pol.fit_transform(x_test)
lr = LinearRegression()
lr.fit(xtrain_pol,y_train)
y_pridect=lr.predict(xtest_pol)
#输出参数
print("模型的系数(θ):",lr.coef_)
print("模型的截距:",lr.intercept_)
# print("训练集上R2:",lr.score(x_train, y_train))
print("测试集上R2:",lr.score(xtest_pol, y_test))
mse = np.average((y_pridect-y_test)**2)
rmse = np.sqrt(mse)
print("rmse:",rmse)
#画图
t=np.arange(len(y_test))
plt.figure(facecolor='w')#建一个画布，facecolor是背景色
plt.plot(t, y_test, 'r-', linewidth=2, label='真实值')
plt.plot(t, y_pridect, 'g-', linewidth=2, label='预测值')
plt.legend(loc = 'upper left')#显示图例，设置图例的位置
plt.title("线性回归预测时间和电压之间的关系", fontsize=20)
plt.grid(b=True)#加网格
plt.show()

当参数degree = 1，2，3，4时候图像如下：

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正则项

• L1-norm

  
  
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• L2-norm

  
  
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  对应的回归模型分别是Ridge回归(L2-norm)和LASSO回归(L1-norm)

• ElasitcNet算法
  同时使用L1正则和L2正则的线性回归模型就称为 ElasitcNet算法(弹性网络算法)

  
  
  image.png

机器学习调参

在实际工作中,对于各种算法模型(以线性模型弹性网络算法为例)来讲,我们需要获取θ、入、p的值的求解其实就是算法模型的求解,一般不需要开发人员参与(算法已经实现),
主要需要求解的是λ和p的值,这个过程就叫做调参(超参)

• 交叉验证
  将训练数据分为多份,其中一份进行数据验证获取最优的超参:λ和p;比如:十折交叉验证、五折交叉验证(Sckⅰt- learn中默认)等