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题目
难度：★★☆☆☆
类型：数学
爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
示例
示例 1：
输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：
输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。
解答
参考官网解答。
方案1：归纳法
最终结果应该是占到2的赢，占到1的输；
若当前为奇数，奇数的约数只能是奇数或者1，因此下一个一定是偶数；
若当前为偶数， 偶数的约数可以是奇数可以是偶数也可以是1，因此直接减1，则下一个是奇数；
因此，奇则输，偶则赢。
class Solution:
def divisorGame(self, N: int) -> bool:
return N % 2 == 0
方案2：动态规划
将所有的小于等于N的解都找出来，基于前面的，递推后面的。
状态转移: 如果i的约数里面有存在为False的（即输掉的情况），则当前i应为True；如果没有，则为False。
class Solution:
def divisorGame(self, N: int) -> bool:
target = [0 for i in range(N+1)]
target[1] = 0 #若爱丽丝抽到1，则爱丽丝输
if N<=1:
return False
else:
target[2] = 1 #若爱丽丝抽到2，则爱丽丝赢
for i in range(3,N+1):
for j in range(1,i//2):
# 若j是i的余数且target[i-j]为假（0）的话，则代表当前为真（1）
if i%j==0 and target[i-j]==0:
target[i] = 1
break
return target[N]==1
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