多数程序设计语言单词的语法都能用正规文法(3型文法)描述
正规文法回顾
文法的任一产生式α→β的形式都为A→aB或A→a，其中A ，B∈VN，a∈ VT 。
正规文法描述的是VT*上的正规集
例如:
用l表示a~z中的任一英文字母，d表示0~9中任一数字
Ø描述标识符的正规文法为
<标识符>→l｜l<字母数字>
<字母数字>→l｜d｜l<字母数字>｜d<字母数字>
Ø描述无符号整数的正规文法
<无符号整数>→d｜d<无符号整数>
正规式是描述正规集的方便工具
正规式与正规集的递归定义
1.ε和Ф都是∑上的正规式，它所表示的正规集分别为｛ε｝和Ф；
2. 任何ａ∈∑，ａ是∑上的正规式，它所表示的正规集为｛ａ｝；
3.假定ｅ1和ｅ2都是∑上的正规式，他们所表示的正规集分别为Ｌ(ｅ1)和Ｌ(ｅ2)，那么，以下也都是正规式和他们所表示的正规集；
例如：
令S={a，b}， S上的正规式和相应的正规集有
正规式 正规集
a {a}
a½b {a,b}
ab {ab}
(a½b)(a½b) {aa,ab,ba,bb}
a* {e ,a,aa,…任意个a串}
(a½b)* {e ,a,b,aa,ab ……所有由a和b 组成的串}
正规式和正规文法式等价的，可以相互转换
正规式 →正规文法
1.将∑上的一个正规式r转换成文法G=(VN,VT,S,P)
ØVT= ∑,首先形成产生式S→r,S为G的开始符
Ø不断利用下面的规则做变换,直到每个产生式最多含有一个终结符为止
原产生式
变换后产生式
规则1
A→xy
A→xB B→y
规则2
A→x*y
A→xA A→y
规则3
A→x|y
A→x A→y
正规文法 →正规式 基本为上述的逆过程
Ø将每条产生式改写为正规式
Ø用代入法解正规式方程组
Ø最后只剩下一个开始符号定义的正规式,其中不含非终结符
正规文法到正规式的转换规则:
文法产生式
正规式
规则1
A→xB B→y A=xy
规则2
A→xA|y
A=x*y
规则3
A→x A→y A=x|y
有穷自动机(也称有限自动机)
是一种识别装置
作用:能准确地识别正规集，即识别正规文法所定义的语言和正规式所表示的集合
意义:为词法分析程序的自动构造寻找特殊的方法和工具。
分类:
确定的有穷自动机
(Deterministic Finite Automata)
不确定的有穷自动机
(Nondeterministic Finite Automata)
从正规文法到NFA的转换方法
设文法G=(VN,VT,P,S)相应NFA M=(K,∑,f,K0,Z)则
1.∑=VT
2.K0=S
3.增加一个新的状态T作为终态，Z={T},
4.K=VN∪{T}
5.f由以下方法求得：
若P中有A→aB，则有f(A,a)=B；
若P中有A→a， 则有f(A,a)=T；
若P中有A→ε，则有f(A,ε)=T；
