题目描述

给定一个单链表，其中的元素按升序排序，将其转换为高度平衡的二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例

给定的有序链表： [-10, -3, 0, 5, 9],

一个可能的答案是：[0, -3, 9, -10, null, 5], 它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5

解法1

先使用快慢指针找到链表的中间点，由于链表为升序，所以该点为树根。随后将左半部分链表的尾端的下一个节点指向Null，右半部分的起始节点为slow.next，递归的建立左子树和右子树，最后return树根。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode sortedListToBST(ListNode head) {
        if (head==null) return null;
        ListNode fast=head;
        ListNode slow=head;
        ListNode prev=null;
        while (fast.next!=null&&fast.next.next!=null){
            fast=fast.next.next;
            prev=slow;
            slow=slow.next;
        }
        TreeNode root=new TreeNode(slow.val);
        if (prev!=null){
            prev.next=null;
            root.left=sortedListToBST(head);
        }
        root.right=sortedListToBST(slow.next);
        return root;
    }
}

时间复杂度：O(NlogN)，空间复杂度：O(logN)，递归需要考虑栈空间复杂度

解法2（优化）

模拟二叉树的中序遍历，二叉搜索树的中序遍历为升序，所以这样能够按照从左往右的顺序建立树节点，所以时间复杂度降低为O(N)。

/**
 * Definition for singly-linked list. public class ListNode { int val; ListNode next; ListNode(int
 * x) { val = x; } }
 */
/**
 * Definition for a binary tree node. public class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode
 * right; TreeNode(int x) { val = x; } }
 */
class Solution {

  private ListNode head;

  private int findSize(ListNode head) {
    ListNode ptr = head;
    int c = 0;
    while (ptr != null) {
      ptr = ptr.next;  
      c += 1;
    }
    return c;
  }

  private TreeNode convertListToBST(int l, int r) {
    // Invalid case
    if (l > r) {
      return null;
    }

    int mid = (l + r) / 2;

    // First step of simulated inorder traversal. Recursively form
    // the left half
    TreeNode left = this.convertListToBST(l, mid - 1);

    // Once left half is traversed, process the current node
    TreeNode node = new TreeNode(this.head.val);
    node.left = left;

    // Maintain the invariance mentioned in the algorithm
    this.head = this.head.next;

    // Recurse on the right hand side and form BST out of them
    node.right = this.convertListToBST(mid + 1, r);
    return node;
  }

  public TreeNode sortedListToBST(ListNode head) {
    // Get the size of the linked list first
    int size = this.findSize(head);

    this.head = head;

    // Form the BST now that we know the size
    return convertListToBST(0, size - 1);
  }
}

注：部分转载自LeetCode官方题解