前两天被问到一个很有趣的问题，怎样估算成都市的钢琴调音师数量。当时稍微懵了一下，回答得不是很好。后来又重新思索+百度，现在来复盘一下。

Before：

    刚刚听到这个问题时，心里稍微懵了一下。成都市的钢琴调音师数量有多少呢？直接回答这个问题有点困难，但是可以将这个问题分解成几个子问题：①成都市一共有多少架钢琴；②一架钢琴需要多久调一次音（频率）、每次调音需要多长时间（时长）；③一位钢琴调音师可以为多少架钢琴调音。

    那问题来了，成都市一共有多少架钢琴呢？成都市钢琴的组成又可以分为两部分：①私有；②公共场合持有。私有钢琴量可以通过高、中、低档小区估算一个钢琴持有量的加权平均值。

After：

    其实这是一个费米问题。物理学家费米深谙快速估算的价值，并以教授学生们估算一些奇妙的数值而著称。最著名的例子就是“费米问题”——费米问他的学生“该怎样估计芝加哥的钢琴调音师的人数？”

    学生们都是学科学和工程学的，开始时一般都会说他们对这个数据的相关知识知之甚少。当然，也有一些解法是比较简单的，例如通过查看广告一个个统计钢琴调音师的数量，或者通过发证机构来检查某种执照的数量等。但是，费米要教给学生的是量化“无形之物”的方法，他希望学生们通过提问题并量化其数值，从而能真正了解并领悟到一些东西。

    费米首先问学生们关于钢琴和钢琴调音师的其他问题，这些问题的答案虽然也是不确定的，但相对容易得到。这些问题包括： 

    ①芝加哥当前人口数量（1930 —— 1950 年，略超过300 万）、 

    ②每家平均几口人（2 或3）、 

    ③家庭平均拥有的需要定期调音的钢琴数量（10 家里最多1 家，但30 家至少有1 家）、 

    ④每部钢琴需要调音的频率（也许平均1 年1 次）、 

    ⑤一个调音师平均每天能调多少部钢琴（4 —— 5 部，包括交通时间）、 

    ⑥一年工作多少天（约250 天） 

    等等。

    此时，就可以计算结果：

    芝加哥调音师的数量 = 人口 / 每家人口 × 有钢琴的家庭百分比 × 每年调音次数/ （调音师每天调音的钢琴数 × 年工作天数）

    这种解决费米问题的方法，被称为“费米分解法”或“费米解法”。

    这一方法不仅有助于估计不确定的数值，而且也给评估者提供了查看不确定性的来源：是每家平均拥有的钢琴数量不确定？还是钢琴每年需要调音的平均次数不确定？又或者是调音师每天调音的钢琴数量或者其他什么因素？弄清楚不确定性的来源，可以帮助我们量化相关事物，以便最大限度地减少不确定性。

Summary：

    将问题分解为：

    其中，拥有钢琴的是个人、学校或者剧院。人口当中弹奏乐器的人约占10%（因为肯定大于1%小于100%，取几何平均值），其中最多10%弹钢琴，而且他们并不都拥有钢琴因此弹奏乐器的人拥有钢琴的比例大约为3%，约占总人口数的千分之三。每1000人有一个剧院，每个剧院有一架钢琴。每1000人有一所学校，或者每3000人有一所学校，每所学校拥有一架钢琴，所以每人拥有千分之四点三架钢琴。成都市人口为1600万，所以成都市的钢琴数量为：6.88*10的四次方。（简书的公式该怎么打呢QAQ）

    对钢琴调音所需的时间肯定多于30min而少于一天，预估为2h。另一种预估方法是：钢琴有88个键，如果每个键需要2min，则需要2h。

    全职工作者每天8h，一周5天，每周工作50week。所以得出8*5*50=2000小时。即一个钢琴调音师可以调1000架钢琴。

    这意味着6.88*10的四次方架钢琴需要69个钢琴调音师