概述
循环神经网络(Recurrent Neural Networks ，以下简称RNN)，它广泛的用于自然语言处理中的语音识别，手写书别以及机器翻译等领域。 更多见 iii.run
而对于这类问题，RNN则比较的擅长。那么RNN是怎么做到的呢？RNN假设我们的样本是基于序列的。比如是从序列索引1到序列索引\tau的。对于这其中的任意序列索引号t,它对应的输入是对应的样本序列中的x^{(t)}。
而模型在序列索引号t位置的隐藏状态h^{(t)}，则由x^{(t)}和在t−1位置的隐藏状态h^{(t−1)}共同决定。在任意序列索引号t，我们也有对应的模型预测输出o^{(t)}。
通过预测输出o^{(t)}和训练序列真实输出y^{(t)},以及损失函数L^{(t)}，我们就可以用DNN类似的方法来训练模型，接着用来预测测试序列中的一些位置的输出。
RNN模型
上图中左边是RNN模型没有按时间展开的图，如果按时间序列展开，则是上图中的右边部分。我们重点观察右边部分的图。
这幅图描述了在序列索引号t附近RNN的模型。其中：
x^{(t)}代表在序列索引号t时训练样本的输入。同样的，x^{(t−1)} 和x^{(t+1)} 代表在序列索引号t−1和t+1时训练样本的输入。
h^{(t)}代表在序列索引号t时模型的隐藏状态。h^{(t)}由x^{(t)}和h^{(t−1)}共同决定。
o^{(t)}代表在序列索引号t时模型的输出。o^{(t)}只由模型当前的隐藏状态h^{(t)}决定。
L^{(t)}代表在序列索引号t时模型的损失函数。
y^{(t)}代表在序列索引号t时训练样本序列的真实输出。
U,W,V这三个矩阵是我们的模型的线性关系参数，它在整个RNN网络中是共享的，体现了RNN的模型的“循环反馈”的思想。
RNN前向传播算法
对于任意一个序列索引t，隐藏状态h^{(t)}由 输入x^{(t)} 和 前一个隐藏状态h^{(t-1)}得到。
hint: 我把隐藏状态理解为时间序列中该时间事件的内部真实状态。
隐藏状态
h^{(t)} = \sigma(z^{(t)}) = \sigma(Ux^{(t)} + Wh^{(t-1)} +b )
其中 \sigma 为RNN的激活函数，主要为tanh，b为线性偏执。模型的输出
序列索引号t时模型的输出o^{(t)}的表达式比较简单：
o^{(t)} = Vh^{(t)} +c最终预测输出
在最终在序列索引号t时我们的预测输出为:
\hat{y}^{(t)} = \sigma(o^{(t)})
通常由于RNN是识别类的分类模型，所以上面这个激活函数一般是softmax。
通过损失函数L^{(t)}，比如对数似然损失函数，我们可以量化模型在当前位置的损失，即\hat{y}^{(t)}和y^{(t)}的差距。
RNN小结
RNN虽然理论上可以很漂亮的解决序列数据的训练，但是它也像DNN一样有梯度消失时的问题，当序列很长的时候问题尤其严重。
因此，上面的RNN模型一般不能直接用于应用领域。在语音识别，手写书别以及机器翻译等NLP领域实际应用比较广泛的是基于RNN模型的一个特例LSTM。
