- 在数学教学中，如果过早地给予了书上给定的标准方法，孩子的创新方法再也不可能出现了。一个典型的例子是过早地把竖式计算的方法教给学生，学生就再也不可能创造出其他的计算方法了。
- 传统的或者说标准的竖式计算方法是高度进化的产物，人类花费了上百年才取得了现在的成果。在此过程中，曲折的探索过程被简化甚至消除了，只保留了必不可少的步骤，这自然带来了理解上的困难。
- 如果学生对所遵循的计算规则一知半解（体现的是对背后的计算规律无知及算理的不清），只知机械的步骤，而不知其背后的计算规律，那么他们在实际的应用中就会出现各种错误（也就是我们经常说的不够灵活）。
- 能够迁移到更高层次的方法才是好的方法，比如我们可以把除数是一位数的除法迁移到除数是两位数的除法计算中（如此一来，我们教给孩子的方法才是活的）。
- 综合来看，计算从左往右与书写习惯有关，而为了改变（同级计算）运算顺序加括号，有逻辑上的依据。但是，在不同级之间（乘加、乘减、除加及除减）的运算顺序问题，在我看来是一种规定，拿具体情境来解释先乘除后加减，是逻辑不通的。
- 数学理解，包括程序性理解和概念性理解，程序性理解是指对算法的理解，主要指向运算规则；概念性的理解，是指对算理的理解，指向运算规律。
【阅读笔记】数学化的视界（1）
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