Python3 趣味系列题2 ------构建任意阶幻方

幻方又称为魔方,方阵或厅平方。通常幻方由从1到n^2 的连续整数组成,其中n为正方形的行或列的数目。幻方有很多变形例如完全幻方、乘幻方、高次幻方、反幻方等。经过人们的研究,得到许多构建的方法,幻方唾手便可完成。

问题描述

将数填在纵横格数都相等的正方形图内,使得每一行、每一列和每一条对角线上的各个数之和都相等。

解决思路

幻方按照阶数的数字属性不同,可分为奇数阶、双偶阶、单偶阶。每一种都有固定的解决方案。程序中#后标注的内容即为方法步骤。

Python3代码
#引入库
import numpy as np
1,奇数阶幻方
def OddMagic(jieshu):  
    #存储幻方结构
    huanfang=np.zeros((jieshu,jieshu)) 
    #需要填写的数字列表
    listnum=list(range(1,jieshu**2+1))
    #第一行中间填1
    i=0
    j=int(jieshu/2)
    #记录填写的个数
    count=0
    while count<jieshu**2:
        huanfang[i][j]=listnum[count]
        #记录i,j
        cc=i
        dd=j
        #超出了第一行,则填到最底下一行
        if i-1<0:
            i=jieshu-1
        else:
            i-=1
        #超出了最右边一列,则填到最左边一列
        if j+1==jieshu:
            j=0
        else:
            j+=1
        #遇到下一个格子里已经有数字的,就填到当前格子的下方
        if huanfang[i][j]!=0:
            i=cc+1
            j=dd
        #次序加1
        count+=1
    return huanfang
2,双偶阶幻方:阶数=2*偶数
def DoubleEvenMagic(jieshu):
    ##存储幻方结构
    huanfang=np.zeros((jieshu,jieshu))
    #需要填写的数字列表
    listnum=list(range(1,jieshu**2+1))
    #第一轮填充,从第一行第一列开始,从左到右,从上到下,从1到jieshu平方,依次填充
    #每四乘四的正方形,画主副对角线。规则是只填充没对角线的,画了对角线格子不写
    #记录个数
    count=0
    for hang in range(len(huanfang)):
        for lie in range(len(huanfang)):
            if (hang%4 in [0,3] and lie%4 in [1,2]) or\
               (hang%4 in [1,2] and lie%4 in [0,3]):#判断对角线
                huanfang[hang][lie]=listnum[count]
    #第二轮填充,从最后一行最后一列开始,从右到左,从下到上,从1到jieshu平方依次填充。
    #规则是只填充画了对角线的,没画对角线的不填
            else:
                huanfang[hang][lie]=listnum[::-1][count]
            count+=1
    return huanfang
3,单偶阶幻方:阶数=2*奇数
def SingleEvenMagic(jieshu):
    #幻方结构
    huanfang=np.zeros((jieshu,jieshu))
    #子幻方阶数
    son=int(jieshu/2)
    #A象限幻方
    SAhf=OddMagic(son)
    huanfang[:,0:son][0:son]=SAhf
    #依次填充DBC象限
    huanfang[:,son:][son:]=huanfang[:,0:son][0:son]+son**2
    huanfang[:,son:][0:son]=huanfang[:,son:][son:]+son**2
    huanfang[:,0:son][son:]=huanfang[:,son:][0:son]+son**2
    #计算K值
    k=int((jieshu-2)/4)
    #AC象限互换
    #从A象限的中间行中间列开始为第一格,往右标出K格;标出A象限其他行的左边K列
    #先换AC象限所有行的左边K列
    middle=huanfang[:,0:k][0:son].copy()
    huanfang[:,0:k][0:son]=huanfang[:,0:k][son:]
    huanfang[:,0:k][son:]=middle
    #再换中间行的前2K列
    middle=huanfang[:,0:2*k][int(son/2):(int(son/2)+1)].copy()
    huanfang[:,0:2*k][int(son/2):(int(son/2)+1)]=huanfang[:,0:2*k][int(son/2)+son:(int(son/2)+1+son)]
    huanfang[:,0:2*k][int(son/2)+son:(int(son/2)+1+son)]=middle
    #BD象限互换
    if k-1!=0:
        #从B象限的中间列所有格子开始,向左标出K-1列,与D象限对换
        middle=huanfang[:,son:son+k-1][0:son].copy()
        huanfang[:,son:son+k-1][0:son]=huanfang[:,son:son+k-1][son:]
        huanfang[:,son:son+k-1][son:]=middle
    return huanfang
最终构建幻方的函数
def Magic(jieshu):
    if jieshu<3:
        return '阶数不应小于3'
    elif jieshu%2==1:
        huanfang=OddMagic(jieshu)
    elif jieshu%4!=0:
        huanfang=SingleEvenMagic(jieshu)
    else:
        huanfang=DoubleEvenMagic(jieshu)
    return huanfang
验证幻方的函数
def Test(jieshu):
    cc=Magic(jieshu)
    sumlist=list(cc.sum(axis=1))+list(cc.sum(axis=0))+[cc.trace()]#所有行、列以及主对角线数字和
    vicediag=0
    for iv in range(jieshu):
        vicediag+=cc[iv][jieshu-iv-1]
    sumlist+=[vicediag]#加上副对角线数字和
    if len(set(sumlist))==1:#判断和相等
        return True
    else:
        print('%s出现错误'%jieshu)
        return False
最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 211,423评论 6 491
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 90,147评论 2 385
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 157,019评论 0 348
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 56,443评论 1 283
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 65,535评论 6 385
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 49,798评论 1 290
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 38,941评论 3 407
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 37,704评论 0 266
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 44,152评论 1 303
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 36,494评论 2 327
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 38,629评论 1 340
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 34,295评论 4 329
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 39,901评论 3 313
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 30,742评论 0 21
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 31,978评论 1 266
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 46,333评论 2 360
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 43,499评论 2 348

推荐阅读更多精彩内容