题目描述
假设你在爬楼梯。需要n阶你才能爬到楼顶。
每次你可以爬1到2个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例
- 示例1
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1：1 阶 + 1 阶
2 ：2 阶 - 示例2
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1：1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2：1 阶 + 2 阶
3：2 阶 + 1 阶
思路方法
递归法
我们用 f(x) 表示爬到第 x 级台阶的方案数，考虑最后一步可能跨了一级台阶，也可能跨了两级台阶，所以我们可以列出如下式子：
f(x)=f(x−1)+f(x−2)
它意味着爬到第 xx 级台阶的方案数是爬到第 x - 1级台阶的方案数和爬到第 x - 2级台阶的方案数的和。很好理解，因为每次只能爬 1 级或 2 级，所以 f(x)只能从 f(x - 1)和 f(x - 2) 转移过来，而这里要统计方案总数，我们就需要对这两项的贡献求和。
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n==1){
return 1;
}
if(n==2){
return 2;
}
return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(2^n)
- 空间复杂度：O(n)
动态规划
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n==1){
return 1;
}
int[] dp = new int[n+1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for(int i=3;i<n+1;i++){
dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n];
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
