流形学习（manifold learning）/图正则的技术能发现数据空间的内在几何和区别结构，这对分类和聚类任务有重要作用。

这些方法都有一个locally invariant assumption，即相近的数据样本可能有类似的嵌入（embeddings）。

locally invariant的idea扩展到表示学习中，可以表现为sample assumption（被看作局部不变假设），高维数据采样于低维的嵌入流形中，故高维空间中相似的两个点，在低维空间中也相似。

以非负矩阵分解（NMF）这一表示技术为例，图1中NMF把一个数据矩阵X分解成基矩阵A和系数矩阵Y，Y是X的低维表示。把每个样本的低维表示s作为顶点，然后学习他们的关系为边w，可以构造一个图，如图2。

图1 NMF基本模型

图2 图正则项