反证法是数学中重要的证明方法. 人教版的初中教材介绍了这一方法；但是，中考数学很少用到反证法。因此，在开始高中的学习前复习一下反证法，是很有好处的.
证明 
是无理数
是人类最早发现的无理数。无理数与有理数的区别在于：任何一个有理数，必定可以表示为两个整数的比值。就是说，对于任意的有理数
, 必定存在整数
, 使得：
. 而对于
则不可能找到这样的整数.
求证： 不是有理数。
【证明】
假设 是有理数，则存在一对互质的整数
使得
，于是：
∴ 是偶数，∴
是偶数，
∴ ,
是另外一个整数，
∴ ，
，
∴ 是偶数，
∴ 是偶数，
是
的公因数.
这就与前面的假设冲突.
∴ 不可能用两个整数之比表示. 证明完毕.
证明：素数（也就是质数）的数量是无限的。
提示：用反证法。
【证明】
假设素数的数量是有限的，则可以整理一份从小到大排列的素数清单：
代表最大的素数，凡是大于它的数，都是合数；都可以用清单内的素数的乘积表示.
令 ,
则 ,
显然， 不可以被以上清单内的任何一个素数整除，也就无法用清单内的素数的乘积表示.
所以，前述的假设 “素数数量有限” 不能成立.
证明完毕.
【提炼与提高】
无法表示为两个整数的比值.
不存在最大的素数.
这两个命题是古希腊人的重要遗产，同时，也是反证法的经典例子. 类似这样既基本又重要的知识，每个想上大学的年轻人都必须要牢记.
关于反证法，从教版的教科书中这样描述：
不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立. 这种方法叫做反证法.
教科书用一个几何命题作实例，介绍了反证法. 详情请看：《九年级上册》第二十四章第2节.
