红黑树

参考链接:

https://www.cnblogs.com/hilow/p/3949188.html

https://www.cnblogs.com/CarpenterLee/p/5503882.html

红黑树调整模拟:

https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/RedBlack.html

时间复杂度:

查询,插入,删除的时间复杂度都是O(log n)

红黑树特点:

  1. 节点必须是红色或者黑色。
  2. 根节点必须是黑色。
  3. 叶节点(NIL)是黑色的。(NIL节点无数据,是空节点)
  4. 红色节点必须有两个黑色儿子节点。
  5. 从任一节点出发到其每个叶子节点的路径,黑色节点的数量是相等的。

图示:

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左旋或者右旋操作:

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插入结点:

1、红色结点不影响深度,插入先默认红色

插入当前结点为N,父节点P,父节点的兄弟结点为U

平衡情况说明及调整方案

①根结点,直接设置黑色

②P黑,则直接插入红

③P红,U红,则P和U变黑,并他们的父结点变红, 爷爷结点是红,则需要以红色递归

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④P红,U黑,若N和U同是右节点,则交换N和P(相当于一次旋转),然后转⑤

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⑤ P红,U黑,若N和U一个是左结点,一个是又结点,则交换P和U 的颜色,然后旋转

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删除结点:

1、删除结点并保留其二叉树排序的性质,找到其前驱或者后继结点,即排序值在删除结点前一个或者后一个的结点,代替删除的结点。

这样就转化为,删除一个结点,此结点最多只有一个非NIL子结点。

2、情况假设和处理办法,假设处理结点为左结点,右结点同理

假设代替结点为M,代替结点的子节点为C,M结点的父节点为P, M结点的兄弟结点为S

删除代替结点后可能出现情况:

-- M为红类

① 若M为红,则C直接代替M,深度不变。

说明:M的下级结点不可能为2个黑,因为M最多只有一个子结点,2个黑会不平衡。

-- M为黑类

② 若M为黑,并且仅有的C为红,则C直接代替M,并变C为黑。

③ 若M为黑,仅有的C为黑,不会有这种情况

④ 若M为黑,且无子结点

IV、若M为根结点,则直接删除

I、若S为红,则P必为黑,则交换S和P的颜色,并左旋,深度不变,N的父结点P变为红色,并且以S点来看不平衡,然后转⑤转⑥达到平衡

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II、若S为黑,且P黑,则S->红色,深度-1,并在黑色结点进行递归

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III、若S黑,且P红,则S和P交换颜色,深度不变

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-- 经过第一次变化后,两边深度差一之后,

⑤ 若P任意颜色,S黑色,SL红,SR黑,则S右旋并转到⑥

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⑥ 若P任意颜色,S黑色,SL黑,SR红,则左旋,并交换P和S颜色,并SR转成黑色,深度不变。

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其他,若S红,则同④-I,

3、最多旋转次数: 3次

由④-I转⑤转⑥

代码解析:

插入操作:

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删除操作:

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