已知二叉树的前序遍历和中序遍历,如何得到它的后序遍历?

在前文数据结构:二叉树的原理及java实现中,我们已经了解了二叉树的原理及二叉树的三种遍历方式,假设父节点是N,左节点是L,右节点是R:

  • 前序遍历 N->L->R
  • 中序遍历 L->N->R
  • 后序遍历 L->R->N

对于下面的二叉树,遍历结果分别为


  • 前序遍历:ABDECF
  • 中序遍历:DBEACF
  • 后序遍历:DEBFCA

已知二叉树的前序遍历和中序遍历,如何得到它的后序遍历

其实,只要知道其中任意两种遍历的顺序,我们就可以推断出剩下的一种遍历方式的顺序,这里我们只是以:知道前序遍历和中序遍历,推断后序遍历作为例子,其他组合方式原理是一样的。要完成这个任务,我们首先要利用以下几个特性:

  • 特性A,对于前序遍历,第一个肯定是根节点;
  • 特性B,对于后序遍历,最后一个肯定是根节点;
  • 特性C,利用前序或后序遍历,确定根节点,在中序遍历中,根节点的两边就可以分出左子树和右子树;
  • 特性D,对左子树和右子树分别做前面3点的分析和拆分,相当于做递归,我们就可以重建出完整的二叉树;

我们以一个例子做一下这个过程,假设:

  • 前序遍历的顺序是: CABGHEDF
  • 中序遍历的顺序是: GHBACDEF
  1. 我们根据特性A,可以得知根节点是C,然后,根据特性C,我们知道左子树是:GHBA,右子树是:DEF。
        C
     /     \
GHBA   DEF
  • 取出左子树,左子树的前序遍历是:ABGH,中序遍历是:GHBA,根据特性A和C,得出左子树的父节点是A,并且A没有右子树。
        C
      /    \
     A    DEF
    /
GBH
  • 使用同样的方法,前序是BGH,中序是GHB,得出父节点是B,G和H分别是左右节点。
          C
        /    \
       A    DEF
      /
     B
   /    \
G      H
  • 回到右子树,它的前序是EDF,中序是DEF,依然根据特性A和C,得出父节点是E,左右节点是D和F。
             C
         /        \
        A           E
      /           /    \
     B           D      F
   /    \
G      H

到此,我们得到了这棵完整的二叉树,因此,它的后序遍历就是:GHBADFEC。

程序实现

下面我们使用程序来实现根据前序遍历和中序遍历得到后续遍历。
首先我们需要建立节点的实体类

/**
 * 二叉树的节点数据结构
 */
public class TreeNode {
    private String key = null;
    private String data = null;
    public boolean isVisted = false;
    /**
     * 左儿子节点
     */
    public TreeNode leftChild = null;
    /**
     * 右儿子节点
     */
    public TreeNode rightChild = null;

    /**
     * 默认构造方法
     */
    public TreeNode(){}

    /**
     * @param key  层序编码
     * @param data 数据域
     */
    public TreeNode(String key, String data){
        this.setKey(key);
        this.setData(data);
        this.leftChild = null;
        this.rightChild = null;
    }

    /**
     * 序号
     */
    public String getKey() {
        return key;
    }

    public void setKey(String key) {
        this.key = key;
    }

    /**
     * 值
     */
    public String getData() {
        return data;
    }

    public void setData(String data) {
        this.data = data;
    }
}

具体实现代码

/**
 * 给出前序遍历和终须遍历,求得二叉树及后续遍历
 * Created by sschen on 17/5/2.
 *
 * 前序遍历    N->L->R
 * 中序遍历    L->N->R
 * 后序遍历    L->R->N
 *
 * 特性A,对于前序遍历,第一个肯定是根节点;
 * 特性B,对于后序遍历,最后一个肯定是根节点;
 * 特性C,利用前序或后序遍历,确定根节点,在中序遍历中,根节点的两边就可以分出左子树和右子树;
 * 特性D,对左子树和右子树分别做前面3点的分析和拆分,相当于做递归,我们就可以重建出完整的二叉树;
 */
public class BinaryTreeFind {
    public static void main(String[] args) {
        /**
         *             A
         *          /        \
         *        B           C
         *      /     \          \
         *     D       E          F
         *   /        /  \           \
         *  G        H    I            J
         *   \      /
         *    K    L
         *
         * 前序遍历: ABDGKEHLICFJ
         * 中序遍历; GKDBLHEIACFJ
         * 后续遍历: KGDLHIEBJFCA
         */

        String pr = "ABDGKEHLICFJ";
        String in = "GKDBLHEIACFJ";

        TreeNode node = GetTree(pr, in, "root");
        postOrder(node);
    }

    /**
     * 递归计算节点列表
     * @param pr 前序遍历字符串
     * @param in 中序遍历字符串
     * @param index 层级序号
     * @return 节点
     */
    private static TreeNode GetTree(String pr, String in, String index){
        if (pr == "" || in == "") {//如果字符串为空直接返回空值
            return null;
        }
        //前序遍历的第一个节点必然是该段根节点
        String firstNodeValue = pr.substring(0, 1);
        TreeNode node = new TreeNode(index, firstNodeValue);

        if (in.length() == 1) {//中序遍历没有节点了,直接返回自身
            return node;
        }

        //得到跟节点在中序遍历中的位置
        int iLeftLength = in.indexOf(firstNodeValue);


        if (iLeftLength == 0) {//已经是中序遍历的第一个元素,则代表没有左儿子
            node.leftChild = null;
        }
        else {
            node.leftChild = GetTree(pr.substring(1, iLeftLength + 1), in.substring(0, iLeftLength),index + "-L");
        }
        if (iLeftLength == in.length() - 1) {//已经是中序遍历的最后一个节点,代表没有右儿子
            node.rightChild = null;
        }
        else {
            node.rightChild = GetTree(pr.substring(iLeftLength + 1), in.substring(iLeftLength + 1),index + "-R");
        }
        return node;
    }

    /**
     * 对二叉树进行后续遍历
     * @param subTree 二叉树
     */
    public static void postOrder(TreeNode subTree) {
        if (subTree != null) {
            postOrder(subTree.leftChild);
            postOrder(subTree.rightChild);
            visted(subTree);
        }
    }

    public static void visted(TreeNode subTree){
        subTree.isVisted=true;
        System.out.println("key:" + subTree.getKey() + "--name:" + subTree.getData());;
    }
}

执行结果为:

key:root-L-L-L-R--name:K
key:root-L-L-L--name:G
key:root-L-L--name:D
key:root-L-R-L-L--name:L
key:root-L-R-L--name:H
key:root-L-R-R--name:I
key:root-L-R--name:E
key:root-L--name:B
key:root-R-R-R--name:J
key:root-R-R--name:F
key:root-R--name:C
key:root--name:A

参考:
已知二叉树的前序遍历和中序遍历,如何得到它的后序遍历?

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