一、几个概念
- 欧拉角
- 固定轴变换与连续轴变换
定理1 所谓欧拉角和固定角顺序相反指的是：如果一个物体分别绕自己的xyz坐标轴旋转αβγ角度相当于物体绕世界坐标轴的zyx分别旋转γβα角度。
定理2 a frame到b frame的坐标系变换（frame transform），也表示了b frame在a frame的描述，也代表了把一个点在b frame里坐标变换成在a frame里坐标的坐标变换
1.1 欧拉角
Euler angles, 应用广泛，不同的研究领域有不同术语习惯，但意义相同。
extrinsic=fixed=static,外旋=固定轴=静态；
intrisic=rotating,内旋=连续轴=旋转轴
二、 坐标旋转与坐标系旋转
- source、target frame是在进行坐标变换时的概念，source是坐标变换的源坐标系，target是目标坐标系。这个时候，这个变换代表的是坐标变换
- parent、child frame是在描述坐标系变换时的概念，parent是原坐标系，child是变换后的坐标系，这个时候这个变换描述的是坐标系变换，也是child坐标系在parent坐标系下的描述。
- a frame到b frame的坐标系变换（frame transform），也表示了b frame在a frame的描述，也代表了把一个点在b frame里坐标变换成在a frame里坐标的坐标变换。
- 从parent到child的坐标系变换（frame transform）等同于把一个点从child坐标系向parent坐标系的坐标变换，等于child坐标系在parent frame坐标系的姿态描述。
2.1 坐标与基
2.1.1 基
基的概念源于线性代数，一般指向量空间的基，其定义为：
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基的一般使用一维行向量表示：
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【在我的理解里】，基实际上是坐标系的一组向量表示。三维坐标系( x y z ) (x y z)(xyz)中，设其一组基为(α1, α2, α3)。所以请把基当做坐标系吧。
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Fig2. 三维直角坐标系
2.1.2 坐标
在线性代数中，坐标的全称为，向量关于基的坐标。其定义为：
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坐标一般用一维列向量表示：
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【在我的理解中】，坐标是指坐标系下一组数值。如三维坐标系下某点坐标为(x, y, z)。
2.2 基变换
2.2.1 基变换定义
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2.2.2 基变换大白话
- 基变换就是把一组基变到另一组基。
- 而用在导航方面来讲，就是从一个坐标系转换到另一个坐标系。
- 注意，基变换是右乘的，即过渡矩阵A被乘在右边。
2.3 坐标变换
2.3.1 坐标变换定义
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2.3.2 坐标变换大白话
- 坐标变换就把一个点（或一个向量）从一个坐标系转换到另一个坐标系去。举个栗子：东北天坐标下点B坐标为(1, 2, 3)，通过坐标变换到北西天坐标系，在北西天坐标系下B点坐标是(x, x, x)。
- 上面那点就是说，同一个点（或向量）在不同坐标系下的坐标分别是什么？
- 注意，坐标变换，是左乘的。
过渡矩阵A是乘在左边的。（在这里和
均只表示一个象征作用，象征变换阵，下同）
