用数学语言表述余数与除数的关系
理解余数与除数的关系的前提是明晓余数的意义
在有余数除法的认识中，理解余数与除数的关系历年来都是高频出题点，想要理解余数与除数的关系，就首先要弄清楚余数的含义。在教材的安排中是以小棒摆三角形和正方形为例，通过操作观察对比等活动发现在版的过程中还存在着有剩余的情况，借此理解余数就是平均分完后，不能够再继续分的部分。
这样一来也丰富了除法的内容在第二单元和第四单元表内除法中，我们学习的表内除法都是平均分后能够正好分完没有剩余的情况但是在现实生活中，有时候没有那么凑巧，所以有余数的除法也是我们生活中常见的一种情况初步体会有余数的除法与生活的密切联系，培养孩子们的探索精神，合理的解决实际问题。
借助数学的语言，表达余数与除数的关系
在摆三角形、正方形的过程中体会不同的总数每份的个数相同，我们摆出来的个数是不同的，有时得到的个数是相同的，但余数是不同的为什么会出现这样的情况呢？试着让孩子们把每一种情况都用数学的语言表达出来。借助课堂学习单让孩子们把摆的结果画出来，在用算式表示出分的过程和结果，最后让孩子们用数学的语言表达的过程和结果，并且试着让孩子们说出在这个除法算式中被除数、除数、商、余数各表示的意义。
孩子们在反复表达分的过程和结果中渐渐的从浪漫感知过渡到精确阶段，因为他理解了为什么总数不同，分得的个数可能会相同，但是余数会不同，借助对除法意义的理解。，明白，余数与除数之间的关系。无论我们怎样分得到的余数总要比每份的个数要少，总结起来就是余数一定要小于除数。孩子们仅仅是在对比和表述中得到了这个结论，但没有大量的操作实践，他们对他好像还不能运用的得心应手，我在课堂中就记住了，摆五边形通过动画的形式，我来摆孩子们来用数学语言表述的过程和结果，并且在练习本上用算式记录下来。经过这样的练习之后，孩子们渐渐就明白了，我们的余数始终小于除数的规律。
搭建脚手架，拓展练习
有了三角形、正方形以及五边形的尝试，我就大胆地出示一个六边形。
问：孩子们，如果我们不进行平板，你能快速地得到摆六边形所有的余数吗？
生：六边形的余数可能是一到五。
问：为什么余数不可能是6呢？
生：因为如果是六的话就可以再买一个独立的六边形。
对啊，就是在这样简单的对话中启发，孩子们用自己的数学语言表达出来对于数小于除数的内涵理解。虽然他能解释出来移到这样的题目，但是慢慢地陪着他们遇到问题先思考着眼全局再动手，所以在接下来我出10道八边形、十边形这样较大的多边形是孩子们依然可以准确的表述出他们所有的余数的情况。
最大，最小，余数问题
知道了，不同多边形他所有余数的情况来是在这些余数中，我们如何快速的找到最大的那个余数，最小的那个余数呢，在求最值这样的题目中是数学里边常见的高频考题。因为对摆正方形那样直观的感知，孩子们很快就能打出：余数最大也要比除数小，
小多少合适呢？
小一就合适。
在这样的对话中，在这样的数学语言表达中，孩子们渐渐的理解余数，为什么要小于除数。如何根据题目具体问题，具体分析找到最大的最小的那个余数。同样在更具有挑战性的拓展题目中也会出生一些根据余数求除数的问题，比如说下面的这些问题就很好的吧，余数与除数柔和在一起，看看你们班的孩子们会不会做这样的题目吧！
