文章名称
【AAAI-2019】【Rutgers University】Causal Collaborative Filtering
核心要点
文章旨在将现有的基于相关性的协同过滤模型，扩展到基于因果的协同过滤模型，使得模型能够打破观测数据的边界，真正的估计那些没有被观测到的反事实结果。作者提出了一个通用的协同过滤框架CCF来建模推荐系统中的因果关系，并且表明原有的基于相关性的协同过滤模型是CCF的特例，是简化CCF因果图之后的结果。作者还提出了一个条件干预方法来模拟do-calculus，以此从观测数据中估计因果关系，并利用新提出的反事实约束学习框架估计用户对物品的偏好。
上一节描述了如何利用观测数据和反事实数据估计，并详细介绍了简单的反事实样本生成、筛选以及条件期望的计算。本节继续介绍，所谓的反事实约束以及模型参数的学习方法。
方法细节
问题引入
上一节提到利用如下图所示的公式，基于生成的反事实样本和观测数据，可以得到的估计值。
但是，如何学习模型的参数呢？
具体做法
在给定推荐模型的情况下，我们期望用户的偏好
是真是的因果效应的估计（或者叫代理值吧）。此时，要求
也就是说，利用模型
估计出的偏好的概率分布和实际因果效应下的概率分布一致。
观察如下因果图中的子图c，满足后门准则，可以利用条件概率直接估计
对
的因果效应（可识别性），也就是说
可以满足。
基于此，我们可以利用当做模型
训练目标的某种（反事实）约束限制条件。
将如下图所示的公式7，带入，并利用
代替
（这里的意思是观测的数据分布是由
产生的）。
由此可以得到如下图所示的等式。第一个等号，。
如前所述，在分配各个样本（实际观测与反事实样本）的观测概率时（分配如下图所示），确定。
因此，对于每一个反事实样本，其与实际观测样本元组都满足如下图所示的关系。
Counterfactual Learning
反事实约束目标可以分为两种，离散的和连续的（其实都是一回事儿），
- 离散情况下，其约束目标如下图所示。其中
是指训练集中，除去
中的物品以外的交互物品。
是基于
生成的反事实样本集合。这个约束的本质是要求反事实和观测的概率偏差不要太远。
是控制这种远近的超参数。
是推荐模型的训练目标。
discrete counterfactual constraint连续情况下，其约束目标如下图所示。本质是将上述离散的约束推广到连续空间，以适应当前比较流行的表示学习的场景（用户和历史交互都表示成了embedding，而反事实样本就是对历史embedding的一些小扰动）。
continuous counterfactual constraint
值得注意的是，作者表示上述积分最终用Monte Carlo方法估计，实际还是回到了离散的情形。
Model Learning and Optimization
很那直接优化上述约束目标，因此作者对目标做了一些放松，利用损失函数中的额外惩罚项来近似约束（常规的松弛操作）。离散情况下，作者得到了公式12的拉格朗日优化形式，如下图所示。
在连续的场景下，可以进行类似操作。值得注意的是，公式13中的没有被进行转化，因为这一步可以在生成反事实样本的时候，通过挑选样本来满足。最终，连续场景的拉格朗日优化形式如下图所示，同样利用蒙特卡罗法求解。
心得体会
)
代替)
个人感觉，这个地方假设较强。要求观测分布是与目标模型的分布一致的。实际场景中，经常会出现产生观测数据的模型不是目标模型的情况。此时，可能和
是不一致的。
