逻辑回归(logistics regression)

用途:分类问题
假设函数:

我们就是要通过训练样本来确定theta的取值
z=Theta^t*x在样本的图像上即是分类的分界曲线,即求得theta就可以判断实验样本的分类

theta^*x表示边界图像

代价函数:
一般来说代价函数为误差的平方和
但对于h(x)误差的平方和为非凸函数所以


将其写成一个式子:


通过梯度下降算法求theta:


代码:

from numpy import *
import matplotlib.pyplot as plt
def loadDataSet():
    dataMat=[];labelMat=[]
    with open('testSet.txt') as f:
        lineArr=f.readlines()
        for line in lineArr:
            line=line.strip().split()
            dataMat.append([1.0,float(line[0]),float(line[1])])
            labelMat.append(int(line[2]))
        return dataMat,labelMat

def sigmoid(inX):
    return 1.0/(1+exp(-inX))

def gradAscent(dataMatin,classMatin):
    dataMatrix=mat(dataMatin)
    labelMatrix=mat(classMatin).transpose()
    alpha=0.01
    Maxcycletime=500
    m,n=shape(dataMatrix)
    weight=ones((n,1))
    for k in range(Maxcycletime):
        h=sigmoid(dataMatrix*weight)
        cost=(labelMatrix-h)
        weight=weight+alpha*dataMatrix.transpose()*cost
    return weight

def plotBestFit(wei):
    weight=wei.getA()#将矩阵转化为数组
    dataMat,labelMat=loadDataSet()
    dataArr=array(dataMat)
    n=shape(dataArr)[0]
    xcord1=[];ycord1=[];
    xcord2=[];ycord2=[];
    for i in range(n):
        if int(labelMat[i])==1:
            xcord1.append(dataArr[i,1]);ycord1.append(dataArr[i,2])
        else:
            xcord2.append(dataArr[i,1]);ycord2.append(dataArr[i,2])
    fig=plt.figure()
    ax=fig.add_subplot(111)
    ax.scatter(xcord1,ycord1,s=30,c='red',marker='s')
    ax.scatter(xcord2,ycord2,s=30,c='green')
    x=arange(-3.0,3.0,0.1)
    y=(-weight[0]-weight[1]*x)/weight[2]
    ax.plot(x,y)
    plt.xlabel('X1');plt.ylabel('X2');
    plt.show()

运行结果

image.png

因为上述算法需要迭代500次,不适合大量数据的计算
所以改进 采用随机梯度上升
即每次只用一组数据进行一次theta的更新,而不是每次都用所有的theta
改进的随机梯度上升算法

def stocGradAscent0(dataMatrix,classLabels):
#注意这里的dataMatrix是array数组不是矩阵
    m,n=shape(dataMatrix)
    alpha=0.01
    weight=ones(n)
    for i in range(m):
        error=classLabels[i]-sigmoid(sum(weight*dataMatrix[i]))
        weight=weight+error*alpha*dataMatrix[i]
    return weight

由于这里受限于数据量的大小,对theta更新次数较少,所以不是很精确
因此人为增加更新次数,同时动态更新alpha的值

def stocGradAscent1(dataMatrix,classLabels,numIter=150):
    m,n=shape(dataMatrix)
    weight=ones(n)
    for i in range(numIter):
        dataIndex=range(m)
        for j in range(m):
            alpha=4.0/(1.0+i+j)
            randIndex=int(random.uniform(0,len(dataIndex)))
            error=classLabels[randIndex]-sigmoid(sum(weight*dataMatrix[randIndex]))
            weight=weight+alpha*error*dataMatrix[randIndex]
    return weight

随机梯度下降算法的运行结果(结果反而比第一个好)

image.png

实战:预测马的死亡率
一、数据预处理
常用的数据预处理方法:

image.png

由于系数的计算公式:


image.png

当特征值缺失时 weight=weight 所以不会造成影响,所以置缺失的特征值为0

而缺失的标签值直接丢弃

二、进行分类
方法:将特征向量乘以训练好的系数求和,带入sigmoid函数,大于0.5则为正样本,否则为负样本


from logRegres import *

def classifyVector(inX,weight):
    prob=sigmoid(sum(inX*weight))
    if prob>0.5:return 1.0
    else: return 0.0

def colicTest():
    trainLabels =[]
    trainSet=[]
    with open('horseColicTraining.txt') as frTrian:
        for line in frTrian.readlines():
            currLine=line.strip().split('\t')
            n=int(len(currLine))-1
            Arr=[float(i) for i in currLine[0:n]]
            trainSet.append(Arr)
            trainLabels.append(float(currLine[-1]))
    trianWeights=stocGradAscent1(array(trainSet),trainLabels,1000)

    with open('horseColicTest.txt') as frTest:
        lineArr=[]
        errorCount=0.0
        numTestVect = 0.0
        for line in frTest.readlines():
            numTestVect+=1
            currline=line.strip().split('\t')
            Arr=[float(i) for i in currline[0:len(currline)-1]]
            lineArr.append(Arr)
            if int(classifyVector(array(lineArr),trianWeights))!=int(currline[-1]):
                errorCount+=1
    errorRate=float(errorCount)/float(numTestVect)
    print("the error rate of this test is:%f"%errorRate)
    return errorRate

def multiTest():
    numTests = 10; errorSum=0.0
    for k in range(numTests):
        errorSum += colicTest()
    print("after %d iterations the average error rate is: %f" % (numTests, errorSum/float(numTests)))

multiTest()

注释:1.书上读取文件时写的代码比较繁琐,我自己用切片简化了一下。同时学习了在用切片时想进行类型转换应该 Arr=[float(i) for i in currline[0:len(currline)-1]] 这样
2.在随机梯度增加时 有一句del(dataIndex[randIndex])在python3中出错,应该将dataIndex=rand(m)改为dataIndex=list(rand(m)),这样更改之后错误率明显上升,我自己感觉这个语句的作用应该是删除已经被删选过的数据,避免重复选择一些数据进行学习,但是为什么效果更差了很奇怪,待解决

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