写在前面
这部分的笔记, 是我个人笔记的整理, 去除一些冗余的部分, 再补充一些直观的理解. 代数涉及到的代数结构会非常多, 而一个代数结构的内部往往又十分复杂, 因此很多初学者会觉得代数十分抽象. 因此, 学习代数的过程中一定不要忽视示例. 同时, 在没有对一个代数结构充分理解时, 涉及它的定理总会让我们觉得又臭又长, 因此, 代数的学习过程中, 除了一些精巧的构造, 大多数构造都非常依赖对结构内部的认知, 这再次印证了例子的重要性. 如果真的一点也没有接触过代数, 那么读者会觉得这段论述又臭又长, 实际上我想传达的意思就是: 尽可能地理解例子.
虽然严格的数学对证明的严谨性要求非常严格, 但是大多数证明的背后, 有一个非常直观的证明动机, 掌握了这个动机, 证明会变得更加容易理解. 因此, 笔记中我们不会花费大把的精力去证明定理, 毕竟这些东西可以从书中学到. 取而代之, 我们会用直观的语言来描述证明的思路和动机, 因此, 这份笔记更像是一份学习指导.
注意, 这里的笔记可能不是按顺序发布的, 请参考目录来阅读. 如果遇到不知道的概念, 可以暂时跳过.
目录 - 基础
基础部分
- 代数结构I
- 伽罗瓦理论
- 线性代数I
进阶内容
- 模与范畴
- 线性代数II
- 代数结构II
高级内容
这一部分我自己也是小白, 写在这里当是对自己的一个激励吧...
- 李群和李代数
- 同调代数
目录 - 高级论题
也许有一天我能成为这方面的专家...
推荐读物
- Advanced Modern Algebra, Joseph J. Rotman
- Algebra, Serge Lang
- 高等代数, 丘维声
其中1.与3.都是非常好的入门书籍, 而2.使用了大量的交换图, 即以非常范畴的语言来学习整个代数. 如果对范畴论非常熟悉, 阅读2.也是一个不错的选择.
