五．复数系 1．复数的定义 在数系的逐步扩张中，不论在概念的跳跃上和所设及的方法论和技术上，从有理数系到实数系这－步都是跨得最大也是涉及内容最为复杂的。相比起来，由实数系...
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五．复数系 1．复数的定义 在数系的逐步扩张中，不论在概念的跳跃上和所设及的方法论和技术上，从有理数系到实数系这－步都是跨得最大也是涉及内容最为复杂的。相比起来，由实数系...
(3)数兀 在一个单位园上，我们作内接正n边形，记pn为边长，作外切正n边形，记边长为qn，那么pn＜2兀＜qn，当n增加时，序列pn、qn都单调趋近2兀 关于数兀的...
3．实数系中无理数的表示和几个特殊的无理数． (1)用连分数表示无理数 我们在前面用连分数表示一个有理数，它是有限的，如：57/17＝3＋1／2＋1／1＋1/5．同样...
2．里欧修斯(Eudoxus)的比较原则和逼近原理明确了实数系和有理数之间的关系，以逼近法用有理数逼近非比数，从而提供了研讨实数系的有效途径． 当｛a、b｝不可公度时...
1．不可公度的发现 ［辗转丈量法］设a＜b，我们用a为尺去丈量b，若恰能整量，即b＝n1·a，则显然a本身就是｛a、b｝的最长公尺度，如用2为尺丈量6，则6＝3·2，不然...
四．实数系． 实数系就是有理数系的扩充。我们说任何一个有理数(a/b)是可公度的，但人们发现存在不可公度线段，或者说，如果我们认为毎一线段对应着借助于单位长度给出的一个...
3．十进位小数和循环小数 一个十进位小数，如果小数有n个数码，可以写成f＝z＋a1·10𠆢－1＋a2·10𠆢－2＋⋯＋an·10𠆢－n．这里z是一整数．而这些a表示十分...
3．十进位小数和循环小数 一个十进位小数，如果小数有n个数码，可以写成f＝z＋a1·10𠆢－1＋a2·10𠆢－2＋⋯＋an·10𠆢－n．这里z是一整数．而这些a表示十分...
2．有理数的几何解释 在一条直线即＂数轴＂上，我们标出从0到1的线段，(图略)确定从0到1为单位长线段，于是正整数和负整数表示为数轴上一组等距离的点，正数在0的右边，负...
三．有理数系 1．有理数的定义 在整数系中，若a·b＝c，则c能被a或者b整除，即a＝c/b，或者b＝c/a．显然a·b＝(c/b)·b＝(c/a)·a＝c。在整数系...
2)．韩信点兵法在数学方面的分析 我们先讲一个引人入胜的传说：活说当年，楚汉相争，刘邦有大将韩信，常言道：韩信用兵，多多益善。为什么？因为韩信有数学思想和方法，...
8．整数系中的代数问题和代数方法简介 1）解代数方程的基本原理和未知数x的引入． 从小学学习算术到初中学习代数，可以看出代数是算术进步而来的，如在小学算术所学的...
6．欧几里得辗转相除法 大家熟悉一个整数a被另一个整数b去长除，如果在余数小于除数之前，这个步骤能一直进行下去，如，a＝648，b＝7。我们得到商q＝92，余数r＝4，则...
5．整数的同余 一个固定的整数d去除整数(Zi)如果余数相同，我们则称这组整数Zi是模d同余的，例如，2，7，12，17，22，⋯，－3，－8，－13，－18，⋯都是模5...
4．素数 一个大于1的正整数p，它除了1和它本身外没有其它因子，就称其为素数。每个整数都可表示为素数的乘积，任何一个大于2的素数加1一定是偶数。一个正整数不是素数，就称...
3．非十进制中的计算 以十为基底的用法要回溯到世界文明的初期，而且毋庸置疑这是人们用十个手指进行计算的缘故，但是在许多语言中，从数目字来看，显示出曾用过其他基底的遗迹，...
二，整数数系 在自然数系内，我们定义减法为加法的逆运算，我们知道一个未知数加上b等于a（a，b为自然数)是唯一确定的，即方程x＋b＝a 的唯一解就是(a－b)，在自然数系...
3．求和公式的代数方法 （问题的提出）给定任意的多项式f（x）如，1，x，x𠆢2，x𠆢3，或者1/2·x（x－1），1/6·x（x－1）（x－2）等，怎样找出求和公式Sf...